↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 373.42 m → | N 52 |
→ |
↑ 373.47 m ↓ |
↑ 373.47 m ↓ |
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N 52 |
← 373.45 m → 139 467 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500587463378906 y=0.328895568847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500587463378906 × 216)
floor (0.500587463378906 × 65536)
floor (32806.5)tx = 32806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328895568847656 × 216)
floor (0.328895568847656 × 65536)
floor (21554.5)ty = 21554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32806 / 21554 ti = "16/32806/21554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32806/21554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32806 ÷ 216
32806 ÷ 65536x = 0.500579833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21554 ÷ 216
21554 ÷ 65536y = 0.328887939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500579833984375 × 2 - 1) × π
0.00115966796875 × 3.1415926535Λ = 0.00364320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328887939453125 × 2 - 1) × π
0.34222412109375 × 3.1415926535Φ = 1.07512878467862 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00364320} λ = 0.00364320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07512878467862))-π/2
2×atan(2.93037026302649)-π/2
2×1.24193436648164-π/2
2.48386873296328-1.57079632675φ = 0.91307241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00364320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.208740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91307241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.315195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32806 KachelY 21554 0.00364320 0.91307241 0.208740 52.315195 Oben rechts KachelX + 1 32807 KachelY 21554 0.00373908 0.91307241 0.214234 52.315195 Unten links KachelX 32806 KachelY + 1 21555 0.00364320 0.91301379 0.208740 52.311837 Unten rechts KachelX + 1 32807 KachelY + 1 21555 0.00373908 0.91301379 0.214234 52.311837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91307241-0.91301379) × R
5.86199999998982e-05 × 6371000dl = 373.468019999351m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91307241-0.91301379) × R
5.86199999998982e-05 × 6371000dr = 373.468019999351m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00364320-0.00373908) × cos(0.91307241) × R
9.588e-05 × 0.611317177333649 × 6371000do = 373.424002523682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00364320-0.00373908) × cos(0.91301379) × R
9.588e-05 × 0.611363567312374 × 6371000du = 373.452339910843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91307241)-sin(0.91301379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611317177333649-0.611363567312374)× R²
abs(0.00373908-0.00364320)×4.63899787245259e-05× R²
9.588e-05×4.63899787245259e-05× 6371000²
9.588e-05×4.63899787245259e-05× 40589641000000 ar = 139467.214436941m²