↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 385.42 m → | N 50 |
→ |
↑ 385.38 m ↓ |
↑ 385.38 m ↓ |
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N 50 |
← 385.45 m → 148 541 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500541687011719 y=0.335319519042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500541687011719 × 216)
floor (0.500541687011719 × 65536)
floor (32803.5)tx = 32803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335319519042969 × 216)
floor (0.335319519042969 × 65536)
floor (21975.5)ty = 21975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32803 / 21975 ti = "16/32803/21975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32803/21975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32803 ÷ 216
32803 ÷ 65536x = 0.500534057617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21975 ÷ 216
21975 ÷ 65536y = 0.335311889648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500534057617188 × 2 - 1) × π
0.001068115234375 × 3.1415926535Λ = 0.00335558 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335311889648438 × 2 - 1) × π
0.329376220703125 × 3.1415926535Φ = 1.03476591519853 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00335558} λ = 0.00335558} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03476591519853))-π/2
2×atan(2.81444733916162)-π/2
2×1.22939925463737-π/2
2.45879850927474-1.57079632675φ = 0.88800218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00335558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.192261° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88800218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.878777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32803 KachelY 21975 0.00335558 0.88800218 0.192261 50.878777 Oben rechts KachelX + 1 32804 KachelY 21975 0.00345146 0.88800218 0.197754 50.878777 Unten links KachelX 32803 KachelY + 1 21976 0.00335558 0.88794169 0.192261 50.875311 Unten rechts KachelX + 1 32804 KachelY + 1 21976 0.00345146 0.88794169 0.197754 50.875311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88800218-0.88794169) × R
6.04899999999686e-05 × 6371000dl = 385.3817899998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88800218-0.88794169) × R
6.04899999999686e-05 × 6371000dr = 385.3817899998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00335558-0.00345146) × cos(0.88800218) × R
9.588e-05 × 0.630963218938735 × 6371000do = 385.424816114291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00335558-0.00345146) × cos(0.88794169) × R
9.588e-05 × 0.631010146697332 × 6371000du = 385.453482005083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88800218)-sin(0.88794169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630963218938735-0.631010146697332)× R²
abs(0.00345146-0.00335558)×4.69277585971595e-05× R²
9.588e-05×4.69277585971595e-05× 6371000²
9.588e-05×4.69277585971595e-05× 40589641000000 ar = 148541.229245795m²