↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 449.05 m → | N 42 |
→ |
↑ 449.03 m ↓ |
↑ 449.03 m ↓ |
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N 42 |
← 449.08 m → 201 643 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500495910644531 y=0.368659973144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500495910644531 × 216)
floor (0.500495910644531 × 65536)
floor (32800.5)tx = 32800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368659973144531 × 216)
floor (0.368659973144531 × 65536)
floor (24160.5)ty = 24160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32800 / 24160 ti = "16/32800/24160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32800/24160.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32800 ÷ 216
32800 ÷ 65536x = 0.50048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24160 ÷ 216
24160 ÷ 65536y = 0.36865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50048828125 × 2 - 1) × π
0.0009765625 × 3.1415926535Λ = 0.00306796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36865234375 × 2 - 1) × π
0.2626953125 × 3.1415926535Φ = 0.825281663858887 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00306796} λ = 0.00306796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.825281663858887))-π/2
2×atan(2.28252357919565)-π/2
2×1.15787267862459-π/2
2.31574535724917-1.57079632675φ = 0.74494903 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00306796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74494903 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.682435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32800 KachelY 24160 0.00306796 0.74494903 0.175781 42.682435 Oben rechts KachelX + 1 32801 KachelY 24160 0.00316384 0.74494903 0.181275 42.682435 Unten links KachelX 32800 KachelY + 1 24161 0.00306796 0.74487855 0.175781 42.678397 Unten rechts KachelX + 1 32801 KachelY + 1 24161 0.00316384 0.74487855 0.181275 42.678397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74494903-0.74487855) × R
7.04799999999839e-05 × 6371000dl = 449.028079999897m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74494903-0.74487855) × R
7.04799999999839e-05 × 6371000dr = 449.028079999897m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00306796-0.00316384) × cos(0.74494903) × R
9.588e-05 × 0.735122457649648 × 6371000do = 449.050641236525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00306796-0.00316384) × cos(0.74487855) × R
9.588e-05 × 0.735170236636208 × 6371000du = 449.079827101178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74494903)-sin(0.74487855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735122457649648-0.735170236636208)× R²
abs(0.00316384-0.00306796)×4.77789865599432e-05× R²
9.588e-05×4.77789865599432e-05× 6371000²
9.588e-05×4.77789865599432e-05× 40589641000000 ar = 201642.899976872m²