↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 420.96 m → | N 46 |
→ |
↑ 420.93 m ↓ |
↑ 420.93 m ↓ |
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N 46 |
← 420.99 m → 177 203 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500495910644531 y=0.354011535644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500495910644531 × 216)
floor (0.500495910644531 × 65536)
floor (32800.5)tx = 32800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.354011535644531 × 216)
floor (0.354011535644531 × 65536)
floor (23200.5)ty = 23200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32800 / 23200 ti = "16/32800/23200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32800/23200.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32800 ÷ 216
32800 ÷ 65536x = 0.50048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23200 ÷ 216
23200 ÷ 65536y = 0.35400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50048828125 × 2 - 1) × π
0.0009765625 × 3.1415926535Λ = 0.00306796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35400390625 × 2 - 1) × π
0.2919921875 × 3.1415926535Φ = 0.917320511129395 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00306796} λ = 0.00306796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.917320511129395))-π/2
2×atan(2.50257577414987)-π/2
2×1.19064491358248-π/2
2.38128982716495-1.57079632675φ = 0.81049350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00306796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81049350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.437857° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32800 KachelY 23200 0.00306796 0.81049350 0.175781 46.437857 Oben rechts KachelX + 1 32801 KachelY 23200 0.00316384 0.81049350 0.181275 46.437857 Unten links KachelX 32800 KachelY + 1 23201 0.00306796 0.81042743 0.175781 46.434071 Unten rechts KachelX + 1 32801 KachelY + 1 23201 0.00316384 0.81042743 0.181275 46.434071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81049350-0.81042743) × R
6.60700000000292e-05 × 6371000dl = 420.931970000186m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81049350-0.81042743) × R
6.60700000000292e-05 × 6371000dr = 420.931970000186m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00306796-0.00316384) × cos(0.81049350) × R
9.588e-05 × 0.689140913284706 × 6371000do = 420.962746808514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00306796-0.00316384) × cos(0.81042743) × R
9.588e-05 × 0.689188787909791 × 6371000du = 420.991991094102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81049350)-sin(0.81042743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.689140913284706-0.689188787909791)× R²
abs(0.00316384-0.00306796)×4.78746250854867e-05× R²
9.588e-05×4.78746250854867e-05× 6371000²
9.588e-05×4.78746250854867e-05× 40589641000000 ar = 177202.833303005m²