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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32798 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500465393066406 y=0.499427795410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500465393066406 × 216)
floor (0.500465393066406 × 65536)
floor (32798.5)tx = 32798 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499427795410156 × 216)
floor (0.499427795410156 × 65536)
floor (32730.5)ty = 32730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32798 / 32730 ti = "16/32798/32730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32798/32730.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32798 ÷ 216
32798 ÷ 65536x = 0.500457763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32730 ÷ 216
32730 ÷ 65536y = 0.499420166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500457763671875 × 2 - 1) × π
0.00091552734375 × 3.1415926535Λ = 0.00287621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499420166015625 × 2 - 1) × π
0.00115966796875 × 3.1415926535Φ = 0.00364320437112427 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00287621} λ = 0.00287621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00364320437112427))-π/2
2×atan(1.00364984890685)-π/2
2×0.787219761553355-π/2
1.57443952310671-1.57079632675φ = 0.00364320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00287621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.164795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00364320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.208740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32798 KachelY 32730 0.00287621 0.00364320 0.164795 0.208740 Oben rechts KachelX + 1 32799 KachelY 32730 0.00297209 0.00364320 0.170288 0.208740 Unten links KachelX 32798 KachelY + 1 32731 0.00287621 0.00354732 0.164795 0.203246 Unten rechts KachelX + 1 32799 KachelY + 1 32731 0.00297209 0.00354732 0.170288 0.203246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00364320-0.00354732) × R
9.588e-05 × 6371000dl = 610.85148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00364320-0.00354732) × R
9.588e-05 × 6371000dr = 610.85148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00287621-0.00297209) × cos(0.00364320) × R
9.588e-05 × 0.99999336355422 × 6371000do = 610.847426117274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00287621-0.00297209) × cos(0.00354732) × R
9.588e-05 × 0.999993708267007 × 6371000du = 610.847636685589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00364320)-sin(0.00354732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999336355422-0.999993708267007)× R²
abs(0.00297209-0.00287621)×3.44712786093382e-07× R²
9.588e-05×3.44712786093382e-07× 6371000²
9.588e-05×3.44712786093382e-07× 40589641000000 ar = 373137.118896765m²