↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 451.92 m → | N 42 |
→ |
↑ 451.96 m ↓ |
↑ 451.96 m ↓ |
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N 42 |
← 451.95 m → 204 256 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32796 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500434875488281 y=0.370185852050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500434875488281 × 216)
floor (0.500434875488281 × 65536)
floor (32796.5)tx = 32796 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.370185852050781 × 216)
floor (0.370185852050781 × 65536)
floor (24260.5)ty = 24260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32796 / 24260 ti = "16/32796/24260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32796/24260.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32796 ÷ 216
32796 ÷ 65536x = 0.50042724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24260 ÷ 216
24260 ÷ 65536y = 0.37017822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50042724609375 × 2 - 1) × π
0.0008544921875 × 3.1415926535Λ = 0.00268447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37017822265625 × 2 - 1) × π
0.2596435546875 × 3.1415926535Φ = 0.815694283934876 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00268447} λ = 0.00268447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.815694283934876))-π/2
2×atan(2.26074472634654)-π/2
2×1.15433728188519-π/2
2.30867456377037-1.57079632675φ = 0.73787824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00268447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.153809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73787824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.277309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32796 KachelY 24260 0.00268447 0.73787824 0.153809 42.277309 Oben rechts KachelX + 1 32797 KachelY 24260 0.00278034 0.73787824 0.159302 42.277309 Unten links KachelX 32796 KachelY + 1 24261 0.00268447 0.73780730 0.153809 42.273244 Unten rechts KachelX + 1 32797 KachelY + 1 24261 0.00278034 0.73780730 0.159302 42.273244 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73787824-0.73780730) × R
7.09399999999638e-05 × 6371000dl = 451.958739999769m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73787824-0.73780730) × R
7.09399999999638e-05 × 6371000dr = 451.958739999769m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00268447-0.00278034) × cos(0.73787824) × R
9.58700000000001e-05 × 0.739897572533072 × 6371000do = 451.920388355889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00268447-0.00278034) × cos(0.73780730) × R
9.58700000000001e-05 × 0.739945293395579 × 6371000du = 451.949535675082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73787824)-sin(0.73780730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739897572533072-0.739945293395579)× R²
abs(0.00278034-0.00268447)×4.7720862506706e-05× R²
9.58700000000001e-05×4.7720862506706e-05× 6371000²
9.58700000000001e-05×4.7720862506706e-05× 40589641000000 ar = 204255.956079916m²