Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 32794 / 32731
↖ ↑ ↗
← N  0.203246°
E  0.142822°		 ← 610.78 m → N  0.203246°
E  0.148315°		 →
↑
610.79 m
↓
↑
610.79 m
↓
N  0.197754°
E  0.142822°		 ← 610.78 m →
373 059 m²		 N  0.197754°
E  0.148315°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 32794 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 32731 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.500404357910156 y=0.499443054199219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500404357910156 × 216)
    floor (0.500404357910156 × 65536)
    floor (32794.5)     		tx = 32794
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499443054199219 × 216)
    floor (0.499443054199219 × 65536)
    floor (32731.5)     		ty = 32731
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32794 / 32731 ti = "16/32794/32731"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/32794/32731.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 32794 ÷ 216
    32794 ÷ 65536     		x = 0.500396728515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32731 ÷ 216
    32731 ÷ 65536     		y = 0.499435424804688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.500396728515625 × 2 - 1) × π
    0.00079345703125 × 3.1415926535     		Λ = 0.00249272
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.499435424804688 × 2 - 1) × π
    0.001129150390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.00354733057188416
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00249272} λ = 0.00249272}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00354733057188416))-π/2
    2×atan(1.00355362979525)-π/2
    2×0.787171824963567-π/2
    1.57434364992713-1.57079632675     		φ = 0.00354732
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00249272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.142822°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00354732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.203246°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 32794 KachelY 32731 0.00249272 0.00354732 0.142822 0.203246
    Oben rechts KachelX + 1 32795 KachelY 32731 0.00258859 0.00354732 0.148315 0.203246
    Unten links KachelX 32794 KachelY + 1 32732 0.00249272 0.00345145 0.142822 0.197754
    Unten rechts KachelX + 1 32795 KachelY + 1 32732 0.00258859 0.00345145 0.148315 0.197754
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00354732-0.00345145) × R
    9.58700000000001e-05 × 6371000     		dl = 610.78777m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00354732-0.00345145) × R
    9.58700000000001e-05 × 6371000     		dr = 610.78777m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00249272-0.00258859) × cos(0.00354732) × R
    9.58700000000001e-05 × 0.999993708267007 × 6371000     		do = 610.783927086436m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00249272-0.00258859) × cos(0.00345145) × R
    9.58700000000001e-05 × 0.999994043752362 × 6371000     		du = 610.784131996788m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.00354732)-sin(0.00345145))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999993708267007-0.999994043752362)×R²
    abs(0.00258859-0.00249272)×3.35485355051901e-07×R²
    9.58700000000001e-05×3.35485355051901e-07×6371000²
    9.58700000000001e-05×3.35485355051901e-07×40589641000000     		ar = 373059.415641069m²