↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 379.68 m → | N 51 |
→ |
↑ 379.65 m ↓ |
↑ 379.65 m ↓ |
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N 51 |
← 379.71 m → 144 149 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32793 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500389099121094 y=0.332252502441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500389099121094 × 216)
floor (0.500389099121094 × 65536)
floor (32793.5)tx = 32793 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332252502441406 × 216)
floor (0.332252502441406 × 65536)
floor (21774.5)ty = 21774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32793 / 21774 ti = "16/32793/21774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32793/21774.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32793 ÷ 216
32793 ÷ 65536x = 0.500381469726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21774 ÷ 216
21774 ÷ 65536y = 0.332244873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500381469726562 × 2 - 1) × π
0.000762939453125 × 3.1415926535Λ = 0.00239684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332244873046875 × 2 - 1) × π
0.33551025390625 × 3.1415926535Φ = 1.05403654884579 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00239684} λ = 0.00239684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05403654884579))-π/2
2×atan(2.86920947863492)-π/2
2×1.23543341802701-π/2
2.47086683605402-1.57079632675φ = 0.90007051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00239684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.137329° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90007051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.570241° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32793 KachelY 21774 0.00239684 0.90007051 0.137329 51.570241 Oben rechts KachelX + 1 32794 KachelY 21774 0.00249272 0.90007051 0.142822 51.570241 Unten links KachelX 32793 KachelY + 1 21775 0.00239684 0.90001092 0.137329 51.566827 Unten rechts KachelX + 1 32794 KachelY + 1 21775 0.00249272 0.90001092 0.142822 51.566827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90007051-0.90001092) × R
5.95899999999983e-05 × 6371000dl = 379.647889999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90007051-0.90001092) × R
5.95899999999983e-05 × 6371000dr = 379.647889999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00239684-0.00249272) × cos(0.90007051) × R
9.588e-05 × 0.621554734345096 × 6371000do = 379.677629375708m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00239684-0.00249272) × cos(0.90001092) × R
9.588e-05 × 0.621601414303749 × 6371000du = 379.706143897538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90007051)-sin(0.90001092))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621554734345096-0.621601414303749)× R²
abs(0.00249272-0.00239684)×4.66799586534838e-05× R²
9.588e-05×4.66799586534838e-05× 6371000²
9.588e-05×4.66799586534838e-05× 40589641000000 ar = 144149.223654362m²