↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 379.67 m → | N 51 |
→ |
↑ 379.71 m ↓ |
↑ 379.71 m ↓ |
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N 51 |
← 379.70 m → 144 169 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500358581542969 y=0.332267761230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500358581542969 × 216)
floor (0.500358581542969 × 65536)
floor (32791.5)tx = 32791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332267761230469 × 216)
floor (0.332267761230469 × 65536)
floor (21775.5)ty = 21775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32791 / 21775 ti = "16/32791/21775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32791/21775.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32791 ÷ 216
32791 ÷ 65536x = 0.500350952148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21775 ÷ 216
21775 ÷ 65536y = 0.332260131835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500350952148438 × 2 - 1) × π
0.000701904296875 × 3.1415926535Λ = 0.00220510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332260131835938 × 2 - 1) × π
0.335479736328125 × 3.1415926535Φ = 1.05394067504655 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00220510} λ = 0.00220510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05394067504655))-π/2
2×atan(2.86893440980754)-π/2
2×1.23540362150117-π/2
2.47080724300235-1.57079632675φ = 0.90001092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00220510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.126343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90001092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.566827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32791 KachelY 21775 0.00220510 0.90001092 0.126343 51.566827 Oben rechts KachelX + 1 32792 KachelY 21775 0.00230097 0.90001092 0.131836 51.566827 Unten links KachelX 32791 KachelY + 1 21776 0.00220510 0.89995132 0.126343 51.563412 Unten rechts KachelX + 1 32792 KachelY + 1 21776 0.00230097 0.89995132 0.131836 51.563412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90001092-0.89995132) × R
5.96000000000485e-05 × 6371000dl = 379.711600000309m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90001092-0.89995132) × R
5.96000000000485e-05 × 6371000dr = 379.711600000309m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00220510-0.00230097) × cos(0.90001092) × R
9.58699999999996e-05 × 0.621601414303749 × 6371000do = 379.666541671432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00220510-0.00230097) × cos(0.89995132) × R
9.58699999999996e-05 × 0.621648099888082 × 6371000du = 379.695056655378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90001092)-sin(0.89995132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621601414303749-0.621648099888082)× R²
abs(0.00230097-0.00220510)×4.66855843332947e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.66855843332947e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.66855843332947e-05× 40589641000000 ar = 144169.20378237m²