↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 386.99 m → | N 50 |
→ |
↑ 386.97 m ↓ |
↑ 386.97 m ↓ |
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N 50 |
← 387.02 m → 149 761 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500328063964844 y=0.336174011230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500328063964844 × 216)
floor (0.500328063964844 × 65536)
floor (32789.5)tx = 32789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336174011230469 × 216)
floor (0.336174011230469 × 65536)
floor (22031.5)ty = 22031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32789 / 22031 ti = "16/32789/22031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32789/22031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32789 ÷ 216
32789 ÷ 65536x = 0.500320434570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22031 ÷ 216
22031 ÷ 65536y = 0.336166381835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500320434570312 × 2 - 1) × π
0.000640869140625 × 3.1415926535Λ = 0.00201335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336166381835938 × 2 - 1) × π
0.327667236328125 × 3.1415926535Φ = 1.02939698244109 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00201335} λ = 0.00201335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02939698244109))-π/2
2×atan(2.79937725199076)-π/2
2×1.22770192586856-π/2
2.45540385173712-1.57079632675φ = 0.88460752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00201335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.115356° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88460752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.684277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32789 KachelY 22031 0.00201335 0.88460752 0.115356 50.684277 Oben rechts KachelX + 1 32790 KachelY 22031 0.00210922 0.88460752 0.120849 50.684277 Unten links KachelX 32789 KachelY + 1 22032 0.00201335 0.88454678 0.115356 50.680797 Unten rechts KachelX + 1 32790 KachelY + 1 22032 0.00210922 0.88454678 0.120849 50.680797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88460752-0.88454678) × R
6.07400000000036e-05 × 6371000dl = 386.974540000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88460752-0.88454678) × R
6.07400000000036e-05 × 6371000dr = 386.974540000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00201335-0.00210922) × cos(0.88460752) × R
9.58700000000001e-05 × 0.633593198858635 × 6371000do = 386.990977018032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00201335-0.00210922) × cos(0.88454678) × R
9.58700000000001e-05 × 0.633640190185394 × 6371000du = 387.019678745713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88460752)-sin(0.88454678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633593198858635-0.633640190185394)× R²
abs(0.00210922-0.00201335)×4.6991326759005e-05× R²
9.58700000000001e-05×4.6991326759005e-05× 6371000²
9.58700000000001e-05×4.6991326759005e-05× 40589641000000 ar = 149761.20878076m²