↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 374.55 m → | N 52 |
→ |
↑ 374.61 m ↓ |
↑ 374.61 m ↓ |
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N 52 |
← 374.58 m → 140 316 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500328063964844 y=0.329521179199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500328063964844 × 216)
floor (0.500328063964844 × 65536)
floor (32789.5)tx = 32789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329521179199219 × 216)
floor (0.329521179199219 × 65536)
floor (21595.5)ty = 21595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32789 / 21595 ti = "16/32789/21595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32789/21595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32789 ÷ 216
32789 ÷ 65536x = 0.500320434570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21595 ÷ 216
21595 ÷ 65536y = 0.329513549804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500320434570312 × 2 - 1) × π
0.000640869140625 × 3.1415926535Λ = 0.00201335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329513549804688 × 2 - 1) × π
0.340972900390625 × 3.1415926535Φ = 1.07119795890977 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00201335} λ = 0.00201335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07119795890977))-π/2
2×atan(2.91887409759862)-π/2
2×1.24073100624223-π/2
2.48146201248446-1.57079632675φ = 0.91066569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00201335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.115356° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91066569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.177301° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32789 KachelY 21595 0.00201335 0.91066569 0.115356 52.177301 Oben rechts KachelX + 1 32790 KachelY 21595 0.00210922 0.91066569 0.120849 52.177301 Unten links KachelX 32789 KachelY + 1 21596 0.00201335 0.91060689 0.115356 52.173932 Unten rechts KachelX + 1 32790 KachelY + 1 21596 0.00210922 0.91060689 0.120849 52.173932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91066569-0.91060689) × R
5.88000000000255e-05 × 6371000dl = 374.614800000162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91066569-0.91060689) × R
5.88000000000255e-05 × 6371000dr = 374.614800000162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00201335-0.00210922) × cos(0.91066569) × R
9.58700000000001e-05 × 0.613220048794539 × 6371000do = 374.547306122508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00201335-0.00210922) × cos(0.91060689) × R
9.58700000000001e-05 × 0.61326649456762 × 6371000du = 374.575674632674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91066569)-sin(0.91060689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613220048794539-0.61326649456762)× R²
abs(0.00210922-0.00201335)×4.64457730807721e-05× R²
9.58700000000001e-05×4.64457730807721e-05× 6371000²
9.58700000000001e-05×4.64457730807721e-05× 40589641000000 ar = 140316.277846091m²