↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 386.14 m → | N 50 |
→ |
↑ 386.15 m ↓ |
↑ 386.15 m ↓ |
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N 50 |
← 386.17 m → 149 113 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500297546386719 y=0.335700988769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500297546386719 × 216)
floor (0.500297546386719 × 65536)
floor (32787.5)tx = 32787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335700988769531 × 216)
floor (0.335700988769531 × 65536)
floor (22000.5)ty = 22000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32787 / 22000 ti = "16/32787/22000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32787/22000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32787 ÷ 216
32787 ÷ 65536x = 0.500289916992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22000 ÷ 216
22000 ÷ 65536y = 0.335693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500289916992188 × 2 - 1) × π
0.000579833984375 × 3.1415926535Λ = 0.00182160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335693359375 × 2 - 1) × π
0.32861328125 × 3.1415926535Φ = 1.03236907021753 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00182160} λ = 0.00182160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03236907021753))-π/2
2×atan(2.8077096230386)-π/2
2×1.22864239093903-π/2
2.45728478187806-1.57079632675φ = 0.88648846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00182160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.104370° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88648846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.792047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32787 KachelY 22000 0.00182160 0.88648846 0.104370 50.792047 Oben rechts KachelX + 1 32788 KachelY 22000 0.00191748 0.88648846 0.109864 50.792047 Unten links KachelX 32787 KachelY + 1 22001 0.00182160 0.88642785 0.104370 50.788575 Unten rechts KachelX + 1 32788 KachelY + 1 22001 0.00191748 0.88642785 0.109864 50.788575 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88648846-0.88642785) × R
6.06100000000165e-05 × 6371000dl = 386.146310000105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88648846-0.88642785) × R
6.06100000000165e-05 × 6371000dr = 386.146310000105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00182160-0.00191748) × cos(0.88648846) × R
9.588e-05 × 0.632136858881542 × 6371000do = 386.141735810341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00182160-0.00191748) × cos(0.88642785) × R
9.588e-05 × 0.632183821788368 × 6371000du = 386.170423171481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88648846)-sin(0.88642785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632136858881542-0.632183821788368)× R²
abs(0.00191748-0.00182160)×4.69629068258204e-05× R²
9.588e-05×4.69629068258204e-05× 6371000²
9.588e-05×4.69629068258204e-05× 40589641000000 ar = 149112.745225377m²