↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 375.66 m → | N 52 |
→ |
↑ 375.63 m ↓ |
↑ 375.63 m ↓ |
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N 52 |
← 375.69 m → 141 118 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21633 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500267028808594 y=0.330101013183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500267028808594 × 216)
floor (0.500267028808594 × 65536)
floor (32785.5)tx = 32785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330101013183594 × 216)
floor (0.330101013183594 × 65536)
floor (21633.5)ty = 21633 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32785 / 21633 ti = "16/32785/21633" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32785/21633.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32785 ÷ 216
32785 ÷ 65536x = 0.500259399414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21633 ÷ 216
21633 ÷ 65536y = 0.330093383789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500259399414062 × 2 - 1) × π
0.000518798828125 × 3.1415926535Λ = 0.00162985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330093383789062 × 2 - 1) × π
0.339813232421875 × 3.1415926535Φ = 1.06755475453865 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00162985} λ = 0.00162985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06755475453865))-π/2
2×atan(2.9082593902423)-π/2
2×1.23961235532505-π/2
2.47922471065009-1.57079632675φ = 0.90842838 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00162985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.093384° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90842838 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.049112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32785 KachelY 21633 0.00162985 0.90842838 0.093384 52.049112 Oben rechts KachelX + 1 32786 KachelY 21633 0.00172573 0.90842838 0.098877 52.049112 Unten links KachelX 32785 KachelY + 1 21634 0.00162985 0.90836942 0.093384 52.045734 Unten rechts KachelX + 1 32786 KachelY + 1 21634 0.00172573 0.90836942 0.098877 52.045734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90842838-0.90836942) × R
5.89600000000523e-05 × 6371000dl = 375.634160000333m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90842838-0.90836942) × R
5.89600000000523e-05 × 6371000dr = 375.634160000333m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00162985-0.00172573) × cos(0.90842838) × R
9.588e-05 × 0.61498579087279 × 6371000do = 375.664980533614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00162985-0.00172573) × cos(0.90836942) × R
9.588e-05 × 0.615032282015511 × 6371000du = 375.693379716953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90842838)-sin(0.90836942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61498579087279-0.615032282015511)× R²
abs(0.00172573-0.00162985)×4.64911427211501e-05× R²
9.588e-05×4.64911427211501e-05× 6371000²
9.588e-05×4.64911427211501e-05× 40589641000000 ar = 141117.933296889m²