↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 388.14 m → | N 50 |
→ |
↑ 388.19 m ↓ |
↑ 388.19 m ↓ |
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N 50 |
← 388.17 m → 150 676 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500251770019531 y=0.336784362792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500251770019531 × 216)
floor (0.500251770019531 × 65536)
floor (32784.5)tx = 32784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336784362792969 × 216)
floor (0.336784362792969 × 65536)
floor (22071.5)ty = 22071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32784 / 22071 ti = "16/32784/22071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32784/22071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32784 ÷ 216
32784 ÷ 65536x = 0.500244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22071 ÷ 216
22071 ÷ 65536y = 0.336776733398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500244140625 × 2 - 1) × π
0.00048828125 × 3.1415926535Λ = 0.00153398 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336776733398438 × 2 - 1) × π
0.326446533203125 × 3.1415926535Φ = 1.02556203047148 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00153398} λ = 0.00153398} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02556203047148))-π/2
2×atan(2.78866233341551)-π/2
2×1.22648522326147-π/2
2.45297044652293-1.57079632675φ = 0.88217412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00153398} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.087891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88217412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.544854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32784 KachelY 22071 0.00153398 0.88217412 0.087891 50.544854 Oben rechts KachelX + 1 32785 KachelY 22071 0.00162985 0.88217412 0.093384 50.544854 Unten links KachelX 32784 KachelY + 1 22072 0.00153398 0.88211319 0.087891 50.541363 Unten rechts KachelX + 1 32785 KachelY + 1 22072 0.00162985 0.88211319 0.093384 50.541363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88217412-0.88211319) × R
6.09299999999591e-05 × 6371000dl = 388.185029999739m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88217412-0.88211319) × R
6.09299999999591e-05 × 6371000dr = 388.185029999739m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00153398-0.00162985) × cos(0.88217412) × R
9.58700000000001e-05 × 0.635473960865575 × 6371000do = 388.139723450152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00153398-0.00162985) × cos(0.88211319) × R
9.58700000000001e-05 × 0.635521005097655 × 6371000du = 388.168457491755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88217412)-sin(0.88211319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635473960865575-0.635521005097655)× R²
abs(0.00162985-0.00153398)×4.70442320792408e-05× R²
9.58700000000001e-05×4.70442320792408e-05× 6371000²
9.58700000000001e-05×4.70442320792408e-05× 40589641000000 ar = 150675.607300597m²