↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 386.89 m → | N 50 |
→ |
↑ 386.85 m ↓ |
↑ 386.85 m ↓ |
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N 50 |
← 386.92 m → 149 672 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500221252441406 y=0.336097717285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500221252441406 × 216)
floor (0.500221252441406 × 65536)
floor (32782.5)tx = 32782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336097717285156 × 216)
floor (0.336097717285156 × 65536)
floor (22026.5)ty = 22026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32782 / 22026 ti = "16/32782/22026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32782/22026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32782 ÷ 216
32782 ÷ 65536x = 0.500213623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22026 ÷ 216
22026 ÷ 65536y = 0.336090087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500213623046875 × 2 - 1) × π
0.00042724609375 × 3.1415926535Λ = 0.00134223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336090087890625 × 2 - 1) × π
0.32781982421875 × 3.1415926535Φ = 1.02987635143729 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00134223} λ = 0.00134223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02987635143729))-π/2
2×atan(2.80071950834637)-π/2
2×1.22785376017591-π/2
2.45570752035183-1.57079632675φ = 0.88491119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00134223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.076904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88491119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.701676° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32782 KachelY 22026 0.00134223 0.88491119 0.076904 50.701676 Oben rechts KachelX + 1 32783 KachelY 22026 0.00143811 0.88491119 0.082398 50.701676 Unten links KachelX 32782 KachelY + 1 22027 0.00134223 0.88485047 0.076904 50.698197 Unten rechts KachelX + 1 32783 KachelY + 1 22027 0.00143811 0.88485047 0.082398 50.698197 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88491119-0.88485047) × R
6.07200000000141e-05 × 6371000dl = 386.84712000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88491119-0.88485047) × R
6.07200000000141e-05 × 6371000dr = 386.84712000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00134223-0.00143811) × cos(0.88491119) × R
9.588e-05 × 0.633358230380886 × 6371000do = 386.887812398345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00134223-0.00143811) × cos(0.88485047) × R
9.588e-05 × 0.63340521791608 × 6371000du = 386.91651480376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88491119)-sin(0.88485047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633358230380886-0.63340521791608)× R²
abs(0.00143811-0.00134223)×4.69875351933879e-05× R²
9.588e-05×4.69875351933879e-05× 6371000²
9.588e-05×4.69875351933879e-05× 40589641000000 ar = 149671.987756859m²