↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 379.92 m → | N 51 |
→ |
↑ 379.97 m ↓ |
↑ 379.97 m ↓ |
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N 51 |
← 379.95 m → 144 363 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500190734863281 y=0.332405090332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500190734863281 × 216)
floor (0.500190734863281 × 65536)
floor (32780.5)tx = 32780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332405090332031 × 216)
floor (0.332405090332031 × 65536)
floor (21784.5)ty = 21784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32780 / 21784 ti = "16/32780/21784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32780/21784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32780 ÷ 216
32780 ÷ 65536x = 0.50018310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21784 ÷ 216
21784 ÷ 65536y = 0.3323974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50018310546875 × 2 - 1) × π
0.0003662109375 × 3.1415926535Λ = 0.00115049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3323974609375 × 2 - 1) × π
0.335205078125 × 3.1415926535Φ = 1.05307781085339 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00115049} λ = 0.00115049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05307781085339))-π/2
2×atan(2.86645997673617)-π/2
2×1.23513535205848-π/2
2.47027070411696-1.57079632675φ = 0.89947438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00115049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.065918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89947438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.536086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32780 KachelY 21784 0.00115049 0.89947438 0.065918 51.536086 Oben rechts KachelX + 1 32781 KachelY 21784 0.00124636 0.89947438 0.071411 51.536086 Unten links KachelX 32780 KachelY + 1 21785 0.00115049 0.89941474 0.065918 51.532669 Unten rechts KachelX + 1 32781 KachelY + 1 21785 0.00124636 0.89941474 0.071411 51.532669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89947438-0.89941474) × R
5.96400000000274e-05 × 6371000dl = 379.966440000175m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89947438-0.89941474) × R
5.96400000000274e-05 × 6371000dr = 379.966440000175m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00115049-0.00124636) × cos(0.89947438) × R
9.58699999999999e-05 × 0.622021614673869 × 6371000do = 379.923194918451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00115049-0.00124636) × cos(0.89941474) × R
9.58699999999999e-05 × 0.62206831169182 × 6371000du = 379.951716885911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89947438)-sin(0.89941474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622021614673869-0.62206831169182)× R²
abs(0.00124636-0.00115049)×4.66970179515691e-05× R²
9.58699999999999e-05×4.66970179515691e-05× 6371000²
9.58699999999999e-05×4.66970179515691e-05× 40589641000000 ar = 144363.482584844m²