↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 376.31 m → | N 51 |
→ |
↑ 376.33 m ↓ |
↑ 376.33 m ↓ |
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N 51 |
← 376.34 m → 141 623 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500190734863281 y=0.330467224121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500190734863281 × 216)
floor (0.500190734863281 × 65536)
floor (32780.5)tx = 32780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330467224121094 × 216)
floor (0.330467224121094 × 65536)
floor (21657.5)ty = 21657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32780 / 21657 ti = "16/32780/21657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32780/21657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32780 ÷ 216
32780 ÷ 65536x = 0.50018310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21657 ÷ 216
21657 ÷ 65536y = 0.330459594726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50018310546875 × 2 - 1) × π
0.0003662109375 × 3.1415926535Λ = 0.00115049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330459594726562 × 2 - 1) × π
0.339080810546875 × 3.1415926535Φ = 1.06525378335689 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00115049} λ = 0.00115049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06525378335689))-π/2
2×atan(2.90157526213841)-π/2
2×1.23890418101124-π/2
2.47780836202249-1.57079632675φ = 0.90701204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00115049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.065918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90701204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.967962° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32780 KachelY 21657 0.00115049 0.90701204 0.065918 51.967962 Oben rechts KachelX + 1 32781 KachelY 21657 0.00124636 0.90701204 0.071411 51.967962 Unten links KachelX 32780 KachelY + 1 21658 0.00115049 0.90695297 0.065918 51.964577 Unten rechts KachelX + 1 32781 KachelY + 1 21658 0.00124636 0.90695297 0.071411 51.964577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90701204-0.90695297) × R
5.90700000000499e-05 × 6371000dl = 376.334970000318m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90701204-0.90695297) × R
5.90700000000499e-05 × 6371000dr = 376.334970000318m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00115049-0.00124636) × cos(0.90701204) × R
9.58699999999999e-05 × 0.616102011842871 × 6371000do = 376.30757390602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00115049-0.00124636) × cos(0.90695297) × R
9.58699999999999e-05 × 0.61614853822047 × 6371000du = 376.33599164844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90701204)-sin(0.90695297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616102011842871-0.61614853822047)× R²
abs(0.00124636-0.00115049)×4.65263775988323e-05× R²
9.58699999999999e-05×4.65263775988323e-05× 6371000²
9.58699999999999e-05×4.65263775988323e-05× 40589641000000 ar = 141623.046873413m²