↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 387.06 m → | N 50 |
→ |
↑ 387.04 m ↓ |
↑ 387.04 m ↓ |
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N 50 |
← 387.09 m → 149 813 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500144958496094 y=0.336189270019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500144958496094 × 216)
floor (0.500144958496094 × 65536)
floor (32777.5)tx = 32777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336189270019531 × 216)
floor (0.336189270019531 × 65536)
floor (22032.5)ty = 22032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32777 / 22032 ti = "16/32777/22032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32777/22032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32777 ÷ 216
32777 ÷ 65536x = 0.500137329101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22032 ÷ 216
22032 ÷ 65536y = 0.336181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500137329101562 × 2 - 1) × π
0.000274658203125 × 3.1415926535Λ = 0.00086286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336181640625 × 2 - 1) × π
0.32763671875 × 3.1415926535Φ = 1.02930110864185 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00086286} λ = 0.00086286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02930110864185))-π/2
2×atan(2.79910887792333)-π/2
2×1.22767155224873-π/2
2.45534310449746-1.57079632675φ = 0.88454678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00086286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.049438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88454678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.680797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32777 KachelY 22032 0.00086286 0.88454678 0.049438 50.680797 Oben rechts KachelX + 1 32778 KachelY 22032 0.00095874 0.88454678 0.054932 50.680797 Unten links KachelX 32777 KachelY + 1 22033 0.00086286 0.88448603 0.049438 50.677317 Unten rechts KachelX + 1 32778 KachelY + 1 22033 0.00095874 0.88448603 0.054932 50.677317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88454678-0.88448603) × R
6.07499999999428e-05 × 6371000dl = 387.038249999636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88454678-0.88448603) × R
6.07499999999428e-05 × 6371000dr = 387.038249999636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00086286-0.00095874) × cos(0.88454678) × R
9.588e-05 × 0.633640190185394 × 6371000do = 387.060047962229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00086286-0.00095874) × cos(0.88448603) × R
9.588e-05 × 0.633687186910328 × 6371000du = 387.088755981211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88454678)-sin(0.88448603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633640190185394-0.633687186910328)× R²
abs(0.00095874-0.00086286)×4.69967249341341e-05× R²
9.588e-05×4.69967249341341e-05× 6371000²
9.588e-05×4.69967249341341e-05× 40589641000000 ar = 149812.59920468m²