↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 386.96 m → | N 50 |
→ |
↑ 387.04 m ↓ |
↑ 387.04 m ↓ |
|||
N 50 |
← 386.99 m → 149 775 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500114440917969 y=0.336158752441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500114440917969 × 216)
floor (0.500114440917969 × 65536)
floor (32775.5)tx = 32775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336158752441406 × 216)
floor (0.336158752441406 × 65536)
floor (22030.5)ty = 22030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32775 / 22030 ti = "16/32775/22030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32775/22030.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32775 ÷ 216
32775 ÷ 65536x = 0.500106811523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22030 ÷ 216
22030 ÷ 65536y = 0.336151123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500106811523438 × 2 - 1) × π
0.000213623046875 × 3.1415926535Λ = 0.00067112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336151123046875 × 2 - 1) × π
0.32769775390625 × 3.1415926535Φ = 1.02949285624033 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00067112} λ = 0.00067112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02949285624033))-π/2
2×atan(2.79964565178946)-π/2
2×1.22773229723553-π/2
2.45546459447106-1.57079632675φ = 0.88466827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00067112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.038452° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88466827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.687758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32775 KachelY 22030 0.00067112 0.88466827 0.038452 50.687758 Oben rechts KachelX + 1 32776 KachelY 22030 0.00076699 0.88466827 0.043945 50.687758 Unten links KachelX 32775 KachelY + 1 22031 0.00067112 0.88460752 0.038452 50.684277 Unten rechts KachelX + 1 32776 KachelY + 1 22031 0.00076699 0.88460752 0.043945 50.684277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88466827-0.88460752) × R
6.07500000000538e-05 × 6371000dl = 387.038250000343m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88466827-0.88460752) × R
6.07500000000538e-05 × 6371000dr = 387.038250000343m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00067112-0.00076699) × cos(0.88466827) × R
9.587e-05 × 0.633546197457282 × 6371000do = 386.962269136913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00067112-0.00076699) × cos(0.88460752) × R
9.587e-05 × 0.633593198858635 × 6371000du = 386.990977018032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88466827)-sin(0.88460752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633546197457282-0.633593198858635)× R²
abs(0.00076699-0.00067112)×4.70014013532749e-05× R²
9.587e-05×4.70014013532749e-05× 6371000²
9.587e-05×4.70014013532749e-05× 40589641000000 ar = 149774.755032913m²