↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 376.12 m → | N 51 |
→ |
↑ 376.14 m ↓ |
↑ 376.14 m ↓ |
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N 51 |
← 376.15 m → 141 480 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500099182128906 y=0.330345153808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500099182128906 × 216)
floor (0.500099182128906 × 65536)
floor (32774.5)tx = 32774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330345153808594 × 216)
floor (0.330345153808594 × 65536)
floor (21649.5)ty = 21649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32774 / 21649 ti = "16/32774/21649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32774/21649.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32774 ÷ 216
32774 ÷ 65536x = 0.500091552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21649 ÷ 216
21649 ÷ 65536y = 0.330337524414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500091552734375 × 2 - 1) × π
0.00018310546875 × 3.1415926535Λ = 0.00057524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330337524414062 × 2 - 1) × π
0.339324951171875 × 3.1415926535Φ = 1.06602077375081 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00057524} λ = 0.00057524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06602077375081))-π/2
2×atan(2.90380159617097)-π/2
2×1.2391403818108-π/2
2.47828076362159-1.57079632675φ = 0.90748444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00057524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.032959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90748444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.995028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32774 KachelY 21649 0.00057524 0.90748444 0.032959 51.995028 Oben rechts KachelX + 1 32775 KachelY 21649 0.00067112 0.90748444 0.038452 51.995028 Unten links KachelX 32774 KachelY + 1 21650 0.00057524 0.90742540 0.032959 51.991646 Unten rechts KachelX + 1 32775 KachelY + 1 21650 0.00067112 0.90742540 0.038452 51.991646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90748444-0.90742540) × R
5.90399999998992e-05 × 6371000dl = 376.143839999358m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90748444-0.90742540) × R
5.90399999998992e-05 × 6371000dr = 376.143839999358m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00057524-0.00067112) × cos(0.90748444) × R
9.588e-05 × 0.615729849518147 × 6371000do = 376.119489858338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00057524-0.00067112) × cos(0.90742540) × R
9.588e-05 × 0.615776369445696 × 6371000du = 376.14790662493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90748444)-sin(0.90742540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615729849518147-0.615776369445696)× R²
abs(0.00067112-0.00057524)×4.65199275488937e-05× R²
9.588e-05×4.65199275488937e-05× 6371000²
9.588e-05×4.65199275488937e-05× 40589641000000 ar = 141480.373651089m²