↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 389.29 m → | N 50 |
→ |
↑ 389.33 m ↓ |
↑ 389.33 m ↓ |
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N 50 |
← 389.32 m → 151 568 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32773 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500083923339844 y=0.337394714355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500083923339844 × 216)
floor (0.500083923339844 × 65536)
floor (32773.5)tx = 32773 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337394714355469 × 216)
floor (0.337394714355469 × 65536)
floor (22111.5)ty = 22111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32773 / 22111 ti = "16/32773/22111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32773/22111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32773 ÷ 216
32773 ÷ 65536x = 0.500076293945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22111 ÷ 216
22111 ÷ 65536y = 0.337387084960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500076293945312 × 2 - 1) × π
0.000152587890625 × 3.1415926535Λ = 0.00047937 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337387084960938 × 2 - 1) × π
0.325225830078125 × 3.1415926535Φ = 1.02172707850188 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00047937} λ = 0.00047937} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02172707850188))-π/2
2×atan(2.7779884273476)-π/2
2×1.22526491260094-π/2
2.45052982520189-1.57079632675φ = 0.87973350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00047937} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.027466° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87973350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.405017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32773 KachelY 22111 0.00047937 0.87973350 0.027466 50.405017 Oben rechts KachelX + 1 32774 KachelY 22111 0.00057524 0.87973350 0.032959 50.405017 Unten links KachelX 32773 KachelY + 1 22112 0.00047937 0.87967239 0.027466 50.401515 Unten rechts KachelX + 1 32774 KachelY + 1 22112 0.00057524 0.87967239 0.032959 50.401515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87973350-0.87967239) × R
6.11099999999754e-05 × 6371000dl = 389.331809999843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87973350-0.87967239) × R
6.11099999999754e-05 × 6371000dr = 389.331809999843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00047937-0.00057524) × cos(0.87973350) × R
9.587e-05 × 0.637356523481422 × 6371000do = 389.28956967217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00047937-0.00057524) × cos(0.87967239) × R
9.587e-05 × 0.637403611766001 × 6371000du = 389.318330620502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87973350)-sin(0.87967239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637356523481422-0.637403611766001)× R²
abs(0.00057524-0.00047937)×4.70882845797771e-05× R²
9.587e-05×4.70882845797771e-05× 6371000²
9.587e-05×4.70882845797771e-05× 40589641000000 ar = 151568.411597705m²