↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 449.59 m → | N 42 |
→ |
↑ 449.60 m ↓ |
↑ 449.60 m ↓ |
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N 42 |
← 449.62 m → 202 142 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500068664550781 y=0.368965148925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500068664550781 × 216)
floor (0.500068664550781 × 65536)
floor (32772.5)tx = 32772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368965148925781 × 216)
floor (0.368965148925781 × 65536)
floor (24180.5)ty = 24180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32772 / 24180 ti = "16/32772/24180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32772/24180.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32772 ÷ 216
32772 ÷ 65536x = 0.50006103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24180 ÷ 216
24180 ÷ 65536y = 0.36895751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50006103515625 × 2 - 1) × π
0.0001220703125 × 3.1415926535Λ = 0.00038350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36895751953125 × 2 - 1) × π
0.2620849609375 × 3.1415926535Φ = 0.823364187874084 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00038350} λ = 0.00038350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.823364187874084))-π/2
2×atan(2.27815108846049)-π/2
2×1.15716743074469-π/2
2.31433486148938-1.57079632675φ = 0.74353853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00038350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.021973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74353853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.601620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32772 KachelY 24180 0.00038350 0.74353853 0.021973 42.601620 Oben rechts KachelX + 1 32773 KachelY 24180 0.00047937 0.74353853 0.027466 42.601620 Unten links KachelX 32772 KachelY + 1 24181 0.00038350 0.74346796 0.021973 42.597576 Unten rechts KachelX + 1 32773 KachelY + 1 24181 0.00047937 0.74346796 0.027466 42.597576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74353853-0.74346796) × R
7.0569999999992e-05 × 6371000dl = 449.601469999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74353853-0.74346796) × R
7.0569999999992e-05 × 6371000dr = 449.601469999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00038350-0.00047937) × cos(0.74353853) × R
9.587e-05 × 0.736077952455461 × 6371000do = 449.587411126437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00038350-0.00047937) × cos(0.74346796) × R
9.587e-05 × 0.736125719228157 × 6371000du = 449.616586487012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74353853)-sin(0.74346796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736077952455461-0.736125719228157)× R²
abs(0.00047937-0.00038350)×4.77667726954678e-05× R²
9.587e-05×4.77667726954678e-05× 6371000²
9.587e-05×4.77667726954678e-05× 40589641000000 ar = 202141.719662403m²