↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 395.20 m → | N 49 |
→ |
↑ 395.26 m ↓ |
↑ 395.26 m ↓ |
|||
N 49 |
← 395.23 m → 156 211 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500007629394531 y=0.340522766113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500007629394531 × 216)
floor (0.500007629394531 × 65536)
floor (32768.5)tx = 32768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340522766113281 × 216)
floor (0.340522766113281 × 65536)
floor (22316.5)ty = 22316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32768 / 22316 ti = "16/32768/22316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32768/22316.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32768 ÷ 216
32768 ÷ 65536x = 0.5 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22316 ÷ 216
22316 ÷ 65536y = 0.34051513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Λ = 0.00000000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34051513671875 × 2 - 1) × π
0.3189697265625 × 3.1415926535Φ = 1.00207294965765 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00000000} λ = 0.00000000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00207294965765))-π/2
2×atan(2.72392253427445)-π/2
2×1.21895406682133-π/2
2.43790813364265-1.57079632675φ = 0.86711181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00000000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86711181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.681847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32768 KachelY 22316 0.00000000 0.86711181 0.000000 49.681847 Oben rechts KachelX + 1 32769 KachelY 22316 0.00009587 0.86711181 0.005493 49.681847 Unten links KachelX 32768 KachelY + 1 22317 0.00000000 0.86704977 0.000000 49.678292 Unten rechts KachelX + 1 32769 KachelY + 1 22317 0.00009587 0.86704977 0.005493 49.678292 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86711181-0.86704977) × R
6.20399999999854e-05 × 6371000dl = 395.256839999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86711181-0.86704977) × R
6.20399999999854e-05 × 6371000dr = 395.256839999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00000000-0.00009587) × cos(0.86711181) × R
9.587e-05 × 0.647031381909497 × 6371000do = 395.19885487652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00000000-0.00009587) × cos(0.86704977) × R
9.587e-05 × 0.647078683891752 × 6371000du = 395.227746348778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86711181)-sin(0.86704977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647031381909497-0.647078683891752)× R²
abs(0.00009587-0.00000000)×4.7301982254444e-05× R²
9.587e-05×4.7301982254444e-05× 6371000²
9.587e-05×4.7301982254444e-05× 40589641000000 ar = 156210.760376337m²