↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 388.66 m → | N 50 |
→ |
↑ 388.69 m ↓ |
↑ 388.69 m ↓ |
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N 50 |
← 388.69 m → 151 075 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500007629394531 y=0.337059020996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500007629394531 × 216)
floor (0.500007629394531 × 65536)
floor (32768.5)tx = 32768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337059020996094 × 216)
floor (0.337059020996094 × 65536)
floor (22089.5)ty = 22089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32768 / 22089 ti = "16/32768/22089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32768/22089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32768 ÷ 216
32768 ÷ 65536x = 0.5 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22089 ÷ 216
22089 ÷ 65536y = 0.337051391601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Λ = 0.00000000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337051391601562 × 2 - 1) × π
0.325897216796875 × 3.1415926535Φ = 1.02383630208516 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00000000} λ = 0.00000000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02383630208516))-π/2
2×atan(2.78385400979048)-π/2
2×1.2259365301665-π/2
2.451873060333-1.57079632675φ = 0.88107673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00000000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88107673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.481978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32768 KachelY 22089 0.00000000 0.88107673 0.000000 50.481978 Oben rechts KachelX + 1 32769 KachelY 22089 0.00009587 0.88107673 0.005493 50.481978 Unten links KachelX 32768 KachelY + 1 22090 0.00000000 0.88101572 0.000000 50.478482 Unten rechts KachelX + 1 32769 KachelY + 1 22090 0.00009587 0.88101572 0.005493 50.478482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88107673-0.88101572) × R
6.1010000000028e-05 × 6371000dl = 388.694710000178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88107673-0.88101572) × R
6.1010000000028e-05 × 6371000dr = 388.694710000178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00000000-0.00009587) × cos(0.88107673) × R
9.587e-05 × 0.636320897346101 × 6371000do = 388.657021894424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00000000-0.00009587) × cos(0.88101572) × R
9.587e-05 × 0.63636796076883 × 6371000du = 388.685767657441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88107673)-sin(0.88101572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636320897346101-0.63636796076883)× R²
abs(0.00009587-0.00000000)×4.70634227285327e-05× R²
9.587e-05×4.70634227285327e-05× 6371000²
9.587e-05×4.70634227285327e-05× 40589641000000 ar = 151074.515124499m²