↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 388.43 m → | N 50 |
→ |
↑ 388.44 m ↓ |
↑ 388.44 m ↓ |
|||
N 50 |
← 388.46 m → 150 886 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500007629394531 y=0.336936950683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500007629394531 × 216)
floor (0.500007629394531 × 65536)
floor (32768.5)tx = 32768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336936950683594 × 216)
floor (0.336936950683594 × 65536)
floor (22081.5)ty = 22081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32768 / 22081 ti = "16/32768/22081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32768/22081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32768 ÷ 216
32768 ÷ 65536x = 0.5 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22081 ÷ 216
22081 ÷ 65536y = 0.336929321289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Λ = 0.00000000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336929321289062 × 2 - 1) × π
0.326141357421875 × 3.1415926535Φ = 1.02460329247908 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00000000} λ = 0.00000000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02460329247908))-π/2
2×atan(2.78599001811829)-π/2
2×1.2261804839858-π/2
2.45236096797161-1.57079632675φ = 0.88156464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00000000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88156464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.509933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32768 KachelY 22081 0.00000000 0.88156464 0.000000 50.509933 Oben rechts KachelX + 1 32769 KachelY 22081 0.00009587 0.88156464 0.005493 50.509933 Unten links KachelX 32768 KachelY + 1 22082 0.00000000 0.88150367 0.000000 50.506440 Unten rechts KachelX + 1 32769 KachelY + 1 22082 0.00009587 0.88150367 0.005493 50.506440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88156464-0.88150367) × R
6.0970000000049e-05 × 6371000dl = 388.439870000312m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88156464-0.88150367) × R
6.0970000000049e-05 × 6371000dr = 388.439870000312m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00000000-0.00009587) × cos(0.88156464) × R
9.587e-05 × 0.635944435906972 × 6371000do = 388.427083851527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00000000-0.00009587) × cos(0.88150367) × R
9.587e-05 × 0.635991487398567 × 6371000du = 388.455822327154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88156464)-sin(0.88150367))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635944435906972-0.635991487398567)× R²
abs(0.00009587-0.00000000)×4.70514915957843e-05× R²
9.587e-05×4.70514915957843e-05× 6371000²
9.587e-05×4.70514915957843e-05× 40589641000000 ar = 150886.147587721m²