↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 386.42 m → | N 50 |
→ |
↑ 386.40 m ↓ |
↑ 386.40 m ↓ |
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N 50 |
← 386.45 m → 149 318 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499992370605469 y=0.335868835449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499992370605469 × 216)
floor (0.499992370605469 × 65536)
floor (32767.5)tx = 32767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335868835449219 × 216)
floor (0.335868835449219 × 65536)
floor (22011.5)ty = 22011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32767 / 22011 ti = "16/32767/22011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32767/22011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32767 ÷ 216
32767 ÷ 65536x = 0.499984741210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22011 ÷ 216
22011 ÷ 65536y = 0.335861206054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499984741210938 × 2 - 1) × π
-3.0517578125e-05 × 3.1415926535Λ = -0.00009587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335861206054688 × 2 - 1) × π
0.328277587890625 × 3.1415926535Φ = 1.03131445842589 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00009587} λ = -0.00009587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03131445842589))-π/2
2×atan(2.80475014018969)-π/2
2×1.22830892523804-π/2
2.45661785047607-1.57079632675φ = 0.88582152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00009587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.005493° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88582152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.753834° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32767 KachelY 22011 -0.00009587 0.88582152 -0.005493 50.753834 Oben rechts KachelX + 1 32768 KachelY 22011 0.00000000 0.88582152 0.000000 50.753834 Unten links KachelX 32767 KachelY + 1 22012 -0.00009587 0.88576087 -0.005493 50.750360 Unten rechts KachelX + 1 32768 KachelY + 1 22012 0.00000000 0.88576087 0.000000 50.750360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88582152-0.88576087) × R
6.06499999999954e-05 × 6371000dl = 386.401149999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88582152-0.88576087) × R
6.06499999999954e-05 × 6371000dr = 386.401149999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00009587-0.00000000) × cos(0.88582152) × R
9.587e-05 × 0.632653501217721 × 6371000do = 386.417021191464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00009587-0.00000000) × cos(0.88576087) × R
9.587e-05 × 0.632700469536004 × 6371000du = 386.445708865849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88582152)-sin(0.88576087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632653501217721-0.632700469536004)× R²
abs(0.00000000--0.00009587)×4.69683182829916e-05× R²
9.587e-05×4.69683182829916e-05× 6371000²
9.587e-05×4.69683182829916e-05× 40589641000000 ar = 149317.523888954m²