↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 388.55 m → | N 50 |
→ |
↑ 388.57 m ↓ |
↑ 388.57 m ↓ |
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N 50 |
← 388.58 m → 150 985 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499977111816406 y=0.336982727050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499977111816406 × 216)
floor (0.499977111816406 × 65536)
floor (32766.5)tx = 32766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336982727050781 × 216)
floor (0.336982727050781 × 65536)
floor (22084.5)ty = 22084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32766 / 22084 ti = "16/32766/22084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32766/22084.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32766 ÷ 216
32766 ÷ 65536x = 0.499969482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22084 ÷ 216
22084 ÷ 65536y = 0.33697509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499969482421875 × 2 - 1) × π
-6.103515625e-05 × 3.1415926535Λ = -0.00019175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33697509765625 × 2 - 1) × π
0.3260498046875 × 3.1415926535Φ = 1.02431567108136 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00019175} λ = -0.00019175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02431567108136))-π/2
2×atan(2.78518882300119)-π/2
2×1.22608901822184-π/2
2.45217803644369-1.57079632675φ = 0.88138171 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00019175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.010986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88138171 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.499452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32766 KachelY 22084 -0.00019175 0.88138171 -0.010986 50.499452 Oben rechts KachelX + 1 32767 KachelY 22084 -0.00009587 0.88138171 -0.005493 50.499452 Unten links KachelX 32766 KachelY + 1 22085 -0.00019175 0.88132072 -0.010986 50.495958 Unten rechts KachelX + 1 32767 KachelY + 1 22085 -0.00009587 0.88132072 -0.005493 50.495958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88138171-0.88132072) × R
6.09900000000385e-05 × 6371000dl = 388.567290000245m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88138171-0.88132072) × R
6.09900000000385e-05 × 6371000dr = 388.567290000245m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00019175--0.00009587) × cos(0.88138171) × R
9.588e-05 × 0.636085598721362 × 6371000do = 388.55382938563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00019175--0.00009587) × cos(0.88132072) × R
9.588e-05 × 0.636132658550661 × 6371000du = 388.582575952006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88138171)-sin(0.88132072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636085598721362-0.636132658550661)× R²
abs(-0.00009587--0.00019175)×4.70598292980906e-05× R²
9.588e-05×4.70598292980906e-05× 6371000²
9.588e-05×4.70598292980906e-05× 40589641000000 ar = 150984.8935384m²