↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 383.59 m → | N 51 |
→ |
↑ 383.53 m ↓ |
↑ 383.53 m ↓ |
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N 51 |
← 383.62 m → 147 126 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499977111816406 y=0.334342956542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499977111816406 × 216)
floor (0.499977111816406 × 65536)
floor (32766.5)tx = 32766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334342956542969 × 216)
floor (0.334342956542969 × 65536)
floor (21911.5)ty = 21911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32766 / 21911 ti = "16/32766/21911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32766/21911.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32766 ÷ 216
32766 ÷ 65536x = 0.499969482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21911 ÷ 216
21911 ÷ 65536y = 0.334335327148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499969482421875 × 2 - 1) × π
-6.103515625e-05 × 3.1415926535Λ = -0.00019175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334335327148438 × 2 - 1) × π
0.331329345703125 × 3.1415926535Φ = 1.0409018383499 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00019175} λ = -0.00019175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0409018383499))-π/2
2×atan(2.83176966161988)-π/2
2×1.23133042058637-π/2
2.46266084117275-1.57079632675φ = 0.89186451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00019175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.010986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89186451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.100072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32766 KachelY 21911 -0.00019175 0.89186451 -0.010986 51.100072 Oben rechts KachelX + 1 32767 KachelY 21911 -0.00009587 0.89186451 -0.005493 51.100072 Unten links KachelX 32766 KachelY + 1 21912 -0.00019175 0.89180431 -0.010986 51.096623 Unten rechts KachelX + 1 32767 KachelY + 1 21912 -0.00009587 0.89180431 -0.005493 51.096623 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89186451-0.89180431) × R
6.01999999999547e-05 × 6371000dl = 383.534199999712m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89186451-0.89180431) × R
6.01999999999547e-05 × 6371000dr = 383.534199999712m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00019175--0.00009587) × cos(0.89186451) × R
9.588e-05 × 0.62796207532629 × 6371000do = 383.591563096936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00019175--0.00009587) × cos(0.89180431) × R
9.588e-05 × 0.628008924473639 × 6371000du = 383.620180967931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89186451)-sin(0.89180431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62796207532629-0.628008924473639)× R²
abs(-0.00009587--0.00019175)×4.6849147349648e-05× R²
9.588e-05×4.6849147349648e-05× 6371000²
9.588e-05×4.6849147349648e-05× 40589641000000 ar = 147125.971289521m²