↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 383.39 m → | N 51 |
→ |
↑ 383.41 m ↓ |
↑ 383.41 m ↓ |
|||
N 51 |
← 383.42 m → 147 000 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499977111816406 y=0.334236145019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499977111816406 × 216)
floor (0.499977111816406 × 65536)
floor (32766.5)tx = 32766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334236145019531 × 216)
floor (0.334236145019531 × 65536)
floor (21904.5)ty = 21904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32766 / 21904 ti = "16/32766/21904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32766/21904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32766 ÷ 216
32766 ÷ 65536x = 0.499969482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21904 ÷ 216
21904 ÷ 65536y = 0.334228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499969482421875 × 2 - 1) × π
-6.103515625e-05 × 3.1415926535Λ = -0.00019175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334228515625 × 2 - 1) × π
0.33154296875 × 3.1415926535Φ = 1.04157295494458 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00019175} λ = -0.00019175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04157295494458))-π/2
2×atan(2.83367074708576)-π/2
2×1.23154108344519-π/2
2.46308216689038-1.57079632675φ = 0.89228584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00019175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.010986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89228584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.124213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32766 KachelY 21904 -0.00019175 0.89228584 -0.010986 51.124213 Oben rechts KachelX + 1 32767 KachelY 21904 -0.00009587 0.89228584 -0.005493 51.124213 Unten links KachelX 32766 KachelY + 1 21905 -0.00019175 0.89222566 -0.010986 51.120765 Unten rechts KachelX + 1 32767 KachelY + 1 21905 -0.00009587 0.89222566 -0.005493 51.120765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89228584-0.89222566) × R
6.01799999999653e-05 × 6371000dl = 383.406779999779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89228584-0.89222566) × R
6.01799999999653e-05 × 6371000dr = 383.406779999779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00019175--0.00009587) × cos(0.89228584) × R
9.588e-05 × 0.627634122078673 × 6371000do = 383.391232370258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00019175--0.00009587) × cos(0.89222566) × R
9.588e-05 × 0.627680971580716 × 6371000du = 383.419850457918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89228584)-sin(0.89222566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627634122078673-0.627680971580716)× R²
abs(-0.00009587--0.00019175)×4.68495020431448e-05× R²
9.588e-05×4.68495020431448e-05× 6371000²
9.588e-05×4.68495020431448e-05× 40589641000000 ar = 147000.284111775m²