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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499961853027344 y=0.499885559082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499961853027344 × 216)
floor (0.499961853027344 × 65536)
floor (32765.5)tx = 32765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499885559082031 × 216)
floor (0.499885559082031 × 65536)
floor (32760.5)ty = 32760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32765 / 32760 ti = "16/32765/32760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32765/32760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32765 ÷ 216
32765 ÷ 65536x = 0.499954223632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32760 ÷ 216
32760 ÷ 65536y = 0.4998779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499954223632812 × 2 - 1) × π
-9.1552734375e-05 × 3.1415926535Λ = -0.00028762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4998779296875 × 2 - 1) × π
0.000244140625 × 3.1415926535Φ = 0.000766990393920898 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00028762} λ = -0.00028762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.000766990393920898))-π/2
2×atan(1.00076728460627)-π/2
2×0.785781658556809-π/2
1.57156331711362-1.57079632675φ = 0.00076699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00028762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.016479° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00076699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.043945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32765 KachelY 32760 -0.00028762 0.00076699 -0.016479 0.043945 Oben rechts KachelX + 1 32766 KachelY 32760 -0.00019175 0.00076699 -0.010986 0.043945 Unten links KachelX 32765 KachelY + 1 32761 -0.00028762 0.00067112 -0.016479 0.038452 Unten rechts KachelX + 1 32766 KachelY + 1 32761 -0.00019175 0.00067112 -0.010986 0.038452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00076699-0.00067112) × R
9.587e-05 × 6371000dl = 610.78777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00076699-0.00067112) × R
9.587e-05 × 6371000dr = 610.78777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00028762--0.00019175) × cos(0.00076699) × R
9.587e-05 × 0.999999705863184 × 6371000do = 610.78759034483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00028762--0.00019175) × cos(0.00067112) × R
9.587e-05 × 0.999999774798981 × 6371000du = 610.787632449972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00076699)-sin(0.00067112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999705863184-0.999999774798981)× R²
abs(-0.00019175--0.00028762)×6.89357969596571e-08× R²
9.587e-05×6.89357969596571e-08× 6371000²
9.587e-05×6.89357969596571e-08× 40589641000000 ar = 373061.603394781m²