↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 378.58 m → | N 51 |
→ |
↑ 378.63 m ↓ |
↑ 378.63 m ↓ |
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N 51 |
← 378.61 m → 143 348 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499961853027344 y=0.331687927246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499961853027344 × 216)
floor (0.499961853027344 × 65536)
floor (32765.5)tx = 32765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331687927246094 × 216)
floor (0.331687927246094 × 65536)
floor (21737.5)ty = 21737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32765 / 21737 ti = "16/32765/21737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32765/21737.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32765 ÷ 216
32765 ÷ 65536x = 0.499954223632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21737 ÷ 216
21737 ÷ 65536y = 0.331680297851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499954223632812 × 2 - 1) × π
-9.1552734375e-05 × 3.1415926535Λ = -0.00028762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331680297851562 × 2 - 1) × π
0.336639404296875 × 3.1415926535Φ = 1.05758387941768 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00028762} λ = -0.00028762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05758387941768))-π/2
2×atan(2.87940558692701)-π/2
2×1.23653431685376-π/2
2.47306863370751-1.57079632675φ = 0.90227231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00028762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.016479° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90227231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.696395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32765 KachelY 21737 -0.00028762 0.90227231 -0.016479 51.696395 Oben rechts KachelX + 1 32766 KachelY 21737 -0.00019175 0.90227231 -0.010986 51.696395 Unten links KachelX 32765 KachelY + 1 21738 -0.00028762 0.90221288 -0.016479 51.692990 Unten rechts KachelX + 1 32766 KachelY + 1 21738 -0.00019175 0.90221288 -0.010986 51.692990 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90227231-0.90221288) × R
5.94299999999715e-05 × 6371000dl = 378.628529999818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90227231-0.90221288) × R
5.94299999999715e-05 × 6371000dr = 378.628529999818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00028762--0.00019175) × cos(0.90227231) × R
9.587e-05 × 0.619828403424915 × 6371000do = 378.583608310564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00028762--0.00019175) × cos(0.90221288) × R
9.587e-05 × 0.619875039272588 × 6371000du = 378.612092915966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90227231)-sin(0.90221288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619828403424915-0.619875039272588)× R²
abs(-0.00019175--0.00028762)×4.66358476730599e-05× R²
9.587e-05×4.66358476730599e-05× 6371000²
9.587e-05×4.66358476730599e-05× 40589641000000 ar = 143347.947681081m²