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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499916076660156 y=0.499839782714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499916076660156 × 216)
floor (0.499916076660156 × 65536)
floor (32762.5)tx = 32762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499839782714844 × 216)
floor (0.499839782714844 × 65536)
floor (32757.5)ty = 32757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32762 / 32757 ti = "16/32762/32757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32762/32757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32762 ÷ 216
32762 ÷ 65536x = 0.499908447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32757 ÷ 216
32757 ÷ 65536y = 0.499832153320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499908447265625 × 2 - 1) × π
-0.00018310546875 × 3.1415926535Λ = -0.00057524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499832153320312 × 2 - 1) × π
0.000335693359375 × 3.1415926535Φ = 0.00105461179164124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00057524} λ = -0.00057524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00105461179164124))-π/2
2×atan(1.0010551680902)-π/2
2×0.785925469195524-π/2
1.57185093839105-1.57079632675φ = 0.00105461 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00057524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.032959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00105461 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.060425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32762 KachelY 32757 -0.00057524 0.00105461 -0.032959 0.060425 Oben rechts KachelX + 1 32763 KachelY 32757 -0.00047937 0.00105461 -0.027466 0.060425 Unten links KachelX 32762 KachelY + 1 32758 -0.00057524 0.00095874 -0.032959 0.054932 Unten rechts KachelX + 1 32763 KachelY + 1 32758 -0.00047937 0.00095874 -0.027466 0.054932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00105461-0.00095874) × R
9.58700000000001e-05 × 6371000dl = 610.78777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00105461-0.00095874) × R
9.58700000000001e-05 × 6371000dr = 610.78777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00057524--0.00047937) × cos(0.00105461) × R
9.587e-05 × 0.999999443898925 × 6371000do = 610.787430340265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00057524--0.00047937) × cos(0.00095874) × R
9.587e-05 × 0.999999540408841 × 6371000du = 610.787489287341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00105461)-sin(0.00095874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999443898925-0.999999540408841)× R²
abs(-0.00047937--0.00057524)×9.65099159477845e-08× R²
9.587e-05×9.65099159477845e-08× 6371000²
9.587e-05×9.65099159477845e-08× 40589641000000 ar = 373061.510809374m²