↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 391.58 m → | N 50 |
→ |
↑ 391.56 m ↓ |
↑ 391.56 m ↓ |
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N 50 |
← 391.60 m → 153 332 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32761 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499900817871094 y=0.338584899902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499900817871094 × 216)
floor (0.499900817871094 × 65536)
floor (32761.5)tx = 32761 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338584899902344 × 216)
floor (0.338584899902344 × 65536)
floor (22189.5)ty = 22189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32761 / 22189 ti = "16/32761/22189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32761/22189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32761 ÷ 216
32761 ÷ 65536x = 0.499893188476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22189 ÷ 216
22189 ÷ 65536y = 0.338577270507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499893188476562 × 2 - 1) × π
-0.000213623046875 × 3.1415926535Λ = -0.00067112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338577270507812 × 2 - 1) × π
0.322845458984375 × 3.1415926535Φ = 1.01424892216115 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00067112} λ = -0.00067112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01424892216115))-π/2
2×atan(2.75729167878752)-π/2
2×1.22287491630801-π/2
2.44574983261602-1.57079632675φ = 0.87495351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00067112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.038452° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87495351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.131143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32761 KachelY 22189 -0.00067112 0.87495351 -0.038452 50.131143 Oben rechts KachelX + 1 32762 KachelY 22189 -0.00057524 0.87495351 -0.032959 50.131143 Unten links KachelX 32761 KachelY + 1 22190 -0.00067112 0.87489205 -0.038452 50.127622 Unten rechts KachelX + 1 32762 KachelY + 1 22190 -0.00057524 0.87489205 -0.032959 50.127622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87495351-0.87489205) × R
6.14599999999577e-05 × 6371000dl = 391.56165999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87495351-0.87489205) × R
6.14599999999577e-05 × 6371000dr = 391.56165999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00067112--0.00057524) × cos(0.87495351) × R
9.588e-05 × 0.641032540568031 × 6371000do = 391.575676134142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00067112--0.00057524) × cos(0.87489205) × R
9.588e-05 × 0.641079710749398 × 6371000du = 391.604490109241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87495351)-sin(0.87489205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641032540568031-0.641079710749398)× R²
abs(-0.00057524--0.00067112)×4.71701813660186e-05× R²
9.588e-05×4.71701813660186e-05× 6371000²
9.588e-05×4.71701813660186e-05× 40589641000000 ar = 153331.663034866m²