↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 378.68 m → | N 51 |
→ |
↑ 378.69 m ↓ |
↑ 378.69 m ↓ |
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N 51 |
← 378.71 m → 143 409 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32761 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499900817871094 y=0.331718444824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499900817871094 × 216)
floor (0.499900817871094 × 65536)
floor (32761.5)tx = 32761 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331718444824219 × 216)
floor (0.331718444824219 × 65536)
floor (21739.5)ty = 21739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32761 / 21739 ti = "16/32761/21739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32761/21739.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32761 ÷ 216
32761 ÷ 65536x = 0.499893188476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21739 ÷ 216
21739 ÷ 65536y = 0.331710815429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499893188476562 × 2 - 1) × π
-0.000213623046875 × 3.1415926535Λ = -0.00067112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331710815429688 × 2 - 1) × π
0.336578369140625 × 3.1415926535Φ = 1.0573921318192 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00067112} λ = -0.00067112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0573921318192))-π/2
2×atan(2.87885352075104)-π/2
2×1.23647488707862-π/2
2.47294977415724-1.57079632675φ = 0.90215345 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00067112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.038452° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90215345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.689585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32761 KachelY 21739 -0.00067112 0.90215345 -0.038452 51.689585 Oben rechts KachelX + 1 32762 KachelY 21739 -0.00057524 0.90215345 -0.032959 51.689585 Unten links KachelX 32761 KachelY + 1 21740 -0.00067112 0.90209401 -0.038452 51.686179 Unten rechts KachelX + 1 32762 KachelY + 1 21740 -0.00057524 0.90209401 -0.032959 51.686179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90215345-0.90209401) × R
5.94400000000217e-05 × 6371000dl = 378.692240000138m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90215345-0.90209401) × R
5.94400000000217e-05 × 6371000dr = 378.692240000138m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00067112--0.00057524) × cos(0.90215345) × R
9.588e-05 × 0.619921672930909 × 6371000do = 378.680071393922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00067112--0.00057524) × cos(0.90209401) × R
9.588e-05 × 0.619968312245982 × 6371000du = 378.70856108856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90215345)-sin(0.90209401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619921672930909-0.619968312245982)× R²
abs(-0.00057524--0.00067112)×4.66393150726496e-05× R²
9.588e-05×4.66393150726496e-05× 6371000²
9.588e-05×4.66393150726496e-05× 40589641000000 ar = 143408.598934895m²