↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 375.82 m → | N 52 |
→ |
↑ 375.89 m ↓ |
↑ 375.89 m ↓ |
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N 52 |
← 375.85 m → 141 274 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499885559082031 y=0.330207824707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499885559082031 × 216)
floor (0.499885559082031 × 65536)
floor (32760.5)tx = 32760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330207824707031 × 216)
floor (0.330207824707031 × 65536)
floor (21640.5)ty = 21640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32760 / 21640 ti = "16/32760/21640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32760/21640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32760 ÷ 216
32760 ÷ 65536x = 0.4998779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21640 ÷ 216
21640 ÷ 65536y = 0.3302001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4998779296875 × 2 - 1) × π
-0.000244140625 × 3.1415926535Λ = -0.00076699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3302001953125 × 2 - 1) × π
0.339599609375 × 3.1415926535Φ = 1.06688363794397 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00076699} λ = -0.00076699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06688363794397))-π/2
2×atan(2.90630826389374)-π/2
2×1.23940593713351-π/2
2.47881187426701-1.57079632675φ = 0.90801555 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00076699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.043945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90801555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.025459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32760 KachelY 21640 -0.00076699 0.90801555 -0.043945 52.025459 Oben rechts KachelX + 1 32761 KachelY 21640 -0.00067112 0.90801555 -0.038452 52.025459 Unten links KachelX 32760 KachelY + 1 21641 -0.00076699 0.90795655 -0.043945 52.022078 Unten rechts KachelX + 1 32761 KachelY + 1 21641 -0.00067112 0.90795655 -0.038452 52.022078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90801555-0.90795655) × R
5.90000000000312e-05 × 6371000dl = 375.889000000199m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90801555-0.90795655) × R
5.90000000000312e-05 × 6371000dr = 375.889000000199m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00076699--0.00067112) × cos(0.90801555) × R
9.587e-05 × 0.615311270678919 × 6371000do = 375.824598873843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00076699--0.00067112) × cos(0.90795655) × R
9.587e-05 × 0.615357778377996 × 6371000du = 375.85300520765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90801555)-sin(0.90795655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615311270678919-0.615357778377996)× R²
abs(-0.00067112--0.00076699)×4.65076990768809e-05× R²
9.587e-05×4.65076990768809e-05× 6371000²
9.587e-05×4.65076990768809e-05× 40589641000000 ar = 141273.671501251m²