↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 375.74 m → | N 52 |
→ |
↑ 375.76 m ↓ |
↑ 375.76 m ↓ |
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N 52 |
← 375.77 m → 141 194 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499885559082031 y=0.330162048339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499885559082031 × 216)
floor (0.499885559082031 × 65536)
floor (32760.5)tx = 32760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330162048339844 × 216)
floor (0.330162048339844 × 65536)
floor (21637.5)ty = 21637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32760 / 21637 ti = "16/32760/21637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32760/21637.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32760 ÷ 216
32760 ÷ 65536x = 0.4998779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21637 ÷ 216
21637 ÷ 65536y = 0.330154418945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4998779296875 × 2 - 1) × π
-0.000244140625 × 3.1415926535Λ = -0.00076699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330154418945312 × 2 - 1) × π
0.339691162109375 × 3.1415926535Φ = 1.06717125934169 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00076699} λ = -0.00076699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06717125934169))-π/2
2×atan(2.90714430056406)-π/2
2×1.23949441544658-π/2
2.47898883089315-1.57079632675φ = 0.90819250 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00076699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.043945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90819250 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.035597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32760 KachelY 21637 -0.00076699 0.90819250 -0.043945 52.035597 Oben rechts KachelX + 1 32761 KachelY 21637 -0.00067112 0.90819250 -0.038452 52.035597 Unten links KachelX 32760 KachelY + 1 21638 -0.00076699 0.90813352 -0.043945 52.032218 Unten rechts KachelX + 1 32761 KachelY + 1 21638 -0.00067112 0.90813352 -0.038452 52.032218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90819250-0.90813352) × R
5.89799999999308e-05 × 6371000dl = 375.761579999559m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90819250-0.90813352) × R
5.89799999999308e-05 × 6371000dr = 375.761579999559m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00076699--0.00067112) × cos(0.90819250) × R
9.587e-05 × 0.615171774150601 × 6371000do = 375.739396100389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00076699--0.00067112) × cos(0.90813352) × R
9.587e-05 × 0.615218272505936 × 6371000du = 375.767796727153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90819250)-sin(0.90813352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615171774150601-0.615218272505936)× R²
abs(-0.00067112--0.00076699)×4.64983553355447e-05× R²
9.587e-05×4.64983553355447e-05× 6371000²
9.587e-05×4.64983553355447e-05× 40589641000000 ar = 141193.765119814m²