↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 375.14 m → | N 52 |
→ |
↑ 375.19 m ↓ |
↑ 375.19 m ↓ |
|||
N 52 |
← 375.17 m → 140 755 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499885559082031 y=0.329841613769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499885559082031 × 216)
floor (0.499885559082031 × 65536)
floor (32760.5)tx = 32760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329841613769531 × 216)
floor (0.329841613769531 × 65536)
floor (21616.5)ty = 21616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32760 / 21616 ti = "16/32760/21616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32760/21616.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32760 ÷ 216
32760 ÷ 65536x = 0.4998779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21616 ÷ 216
21616 ÷ 65536y = 0.329833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4998779296875 × 2 - 1) × π
-0.000244140625 × 3.1415926535Λ = -0.00076699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329833984375 × 2 - 1) × π
0.34033203125 × 3.1415926535Φ = 1.06918460912573 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00076699} λ = -0.00076699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06918460912573))-π/2
2×atan(2.91300329503725)-π/2
2×1.24011320203117-π/2
2.48022640406234-1.57079632675φ = 0.90943008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00076699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.043945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90943008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.106505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32760 KachelY 21616 -0.00076699 0.90943008 -0.043945 52.106505 Oben rechts KachelX + 1 32761 KachelY 21616 -0.00067112 0.90943008 -0.038452 52.106505 Unten links KachelX 32760 KachelY + 1 21617 -0.00076699 0.90937119 -0.043945 52.103131 Unten rechts KachelX + 1 32761 KachelY + 1 21617 -0.00067112 0.90937119 -0.038452 52.103131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90943008-0.90937119) × R
5.88900000000336e-05 × 6371000dl = 375.188190000214m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90943008-0.90937119) × R
5.88900000000336e-05 × 6371000dr = 375.188190000214m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00076699--0.00067112) × cos(0.90943008) × R
9.587e-05 × 0.614195603760768 × 6371000do = 375.143163164843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00076699--0.00067112) × cos(0.90937119) × R
9.587e-05 × 0.614242075964501 × 6371000du = 375.171547818528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90943008)-sin(0.90937119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614195603760768-0.614242075964501)× R²
abs(-0.00067112--0.00076699)×4.64722037325505e-05× R²
9.587e-05×4.64722037325505e-05× 6371000²
9.587e-05×4.64722037325505e-05× 40589641000000 ar = 140754.609212971m²