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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499870300292969 y=0.499809265136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499870300292969 × 216)
floor (0.499870300292969 × 65536)
floor (32759.5)tx = 32759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499809265136719 × 216)
floor (0.499809265136719 × 65536)
floor (32755.5)ty = 32755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32759 / 32755 ti = "16/32759/32755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32759/32755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32759 ÷ 216
32759 ÷ 65536x = 0.499862670898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32755 ÷ 216
32755 ÷ 65536y = 0.499801635742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499862670898438 × 2 - 1) × π
-0.000274658203125 × 3.1415926535Λ = -0.00086286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499801635742188 × 2 - 1) × π
0.000396728515625 × 3.1415926535Φ = 0.00124635939012146 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00086286} λ = -0.00086286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00124635939012146))-π/2
2×atan(1.00124713641877)-π/2
2×0.786021342931167-π/2
1.57204268586233-1.57079632675φ = 0.00124636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00086286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.049438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00124636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.071411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32759 KachelY 32755 -0.00086286 0.00124636 -0.049438 0.071411 Oben rechts KachelX + 1 32760 KachelY 32755 -0.00076699 0.00124636 -0.043945 0.071411 Unten links KachelX 32759 KachelY + 1 32756 -0.00086286 0.00115049 -0.049438 0.065918 Unten rechts KachelX + 1 32760 KachelY + 1 32756 -0.00076699 0.00115049 -0.043945 0.065918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00124636-0.00115049) × R
9.58699999999999e-05 × 6371000dl = 610.787769999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00124636-0.00115049) × R
9.58699999999999e-05 × 6371000dr = 610.787769999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00086286--0.00076699) × cos(0.00124636) × R
9.58700000000001e-05 × 0.999999223293476 × 6371000do = 610.787295597155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00086286--0.00076699) × cos(0.00115049) × R
9.58700000000001e-05 × 0.999999338186453 × 6371000du = 610.78736577238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00124636)-sin(0.00115049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999223293476-0.999999338186453)× R²
abs(-0.00076699--0.00086286)×1.14892977132186e-07× R²
9.58700000000001e-05×1.14892977132186e-07× 6371000²
9.58700000000001e-05×1.14892977132186e-07× 40589641000000 ar = 373061.431938937m²