↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 380.07 m → | N 51 |
→ |
↑ 380.09 m ↓ |
↑ 380.09 m ↓ |
|||
N 51 |
← 380.09 m → 144 466 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499809265136719 y=0.332481384277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499809265136719 × 216)
floor (0.499809265136719 × 65536)
floor (32755.5)tx = 32755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332481384277344 × 216)
floor (0.332481384277344 × 65536)
floor (21789.5)ty = 21789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32755 / 21789 ti = "16/32755/21789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32755/21789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32755 ÷ 216
32755 ÷ 65536x = 0.499801635742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21789 ÷ 216
21789 ÷ 65536y = 0.332473754882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499801635742188 × 2 - 1) × π
-0.000396728515625 × 3.1415926535Λ = -0.00124636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332473754882812 × 2 - 1) × π
0.335052490234375 × 3.1415926535Φ = 1.05259844185719 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00124636} λ = -0.00124636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05259844185719))-π/2
2×atan(2.86508621399041)-π/2
2×1.2349862351382-π/2
2.4699724702764-1.57079632675φ = 0.89917614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00124636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.071411° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89917614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.518998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32755 KachelY 21789 -0.00124636 0.89917614 -0.071411 51.518998 Oben rechts KachelX + 1 32756 KachelY 21789 -0.00115049 0.89917614 -0.065918 51.518998 Unten links KachelX 32755 KachelY + 1 21790 -0.00124636 0.89911648 -0.071411 51.515580 Unten rechts KachelX + 1 32756 KachelY + 1 21790 -0.00115049 0.89911648 -0.065918 51.515580 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89917614-0.89911648) × R
5.96600000000169e-05 × 6371000dl = 380.093860000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89917614-0.89911648) × R
5.96600000000169e-05 × 6371000dr = 380.093860000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00124636--0.00115049) × cos(0.89917614) × R
9.58699999999999e-05 × 0.622255108948015 × 6371000do = 380.065810365465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00124636--0.00115049) × cos(0.89911648) × R
9.58699999999999e-05 × 0.622301810555103 × 6371000du = 380.094335135914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89917614)-sin(0.89911648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622255108948015-0.622301810555103)× R²
abs(-0.00115049--0.00124636)×4.67016070884174e-05× R²
9.58699999999999e-05×4.67016070884174e-05× 6371000²
9.58699999999999e-05×4.67016070884174e-05× 40589641000000 ar = 144466.102003615m²