↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 380.38 m → | N 51 |
→ |
↑ 380.41 m ↓ |
↑ 380.41 m ↓ |
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N 51 |
← 380.41 m → 144 707 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499794006347656 y=0.332649230957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499794006347656 × 216)
floor (0.499794006347656 × 65536)
floor (32754.5)tx = 32754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332649230957031 × 216)
floor (0.332649230957031 × 65536)
floor (21800.5)ty = 21800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32754 / 21800 ti = "16/32754/21800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32754/21800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32754 ÷ 216
32754 ÷ 65536x = 0.499786376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21800 ÷ 216
21800 ÷ 65536y = 0.3326416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499786376953125 × 2 - 1) × π
-0.00042724609375 × 3.1415926535Λ = -0.00134223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3326416015625 × 2 - 1) × π
0.334716796875 × 3.1415926535Φ = 1.05154383006555 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00134223} λ = -0.00134223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05154383006555))-π/2
2×atan(2.8620662530082)-π/2
2×1.23465798089652-π/2
2.46931596179303-1.57079632675φ = 0.89851964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00134223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.076904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89851964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.481383° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32754 KachelY 21800 -0.00134223 0.89851964 -0.076904 51.481383 Oben rechts KachelX + 1 32755 KachelY 21800 -0.00124636 0.89851964 -0.071411 51.481383 Unten links KachelX 32754 KachelY + 1 21801 -0.00134223 0.89845993 -0.076904 51.477962 Unten rechts KachelX + 1 32755 KachelY + 1 21801 -0.00124636 0.89845993 -0.071411 51.477962 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89851964-0.89845993) × R
5.97099999999351e-05 × 6371000dl = 380.412409999586m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89851964-0.89845993) × R
5.97099999999351e-05 × 6371000dr = 380.412409999586m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00134223--0.00124636) × cos(0.89851964) × R
9.58700000000001e-05 × 0.622768892552714 × 6371000do = 380.379623107642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00134223--0.00124636) × cos(0.89845993) × R
9.58700000000001e-05 × 0.622815608895524 × 6371000du = 380.40815687849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89851964)-sin(0.89845993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622768892552714-0.622815608895524)× R²
abs(-0.00124636--0.00134223)×4.67163428098383e-05× R²
9.58700000000001e-05×4.67163428098383e-05× 6371000²
9.58700000000001e-05×4.67163428098383e-05× 40589641000000 ar = 144706.556484378m²