↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 389.20 m → | N 50 |
→ |
↑ 389.27 m ↓ |
↑ 389.27 m ↓ |
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N 50 |
← 389.23 m → 151 510 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499748229980469 y=0.337348937988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499748229980469 × 216)
floor (0.499748229980469 × 65536)
floor (32751.5)tx = 32751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337348937988281 × 216)
floor (0.337348937988281 × 65536)
floor (22108.5)ty = 22108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32751 / 22108 ti = "16/32751/22108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32751/22108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32751 ÷ 216
32751 ÷ 65536x = 0.499740600585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22108 ÷ 216
22108 ÷ 65536y = 0.33734130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499740600585938 × 2 - 1) × π
-0.000518798828125 × 3.1415926535Λ = -0.00162985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33734130859375 × 2 - 1) × π
0.3253173828125 × 3.1415926535Φ = 1.0220146998996 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00162985} λ = -0.00162985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0220146998996))-π/2
2×atan(2.77878755117897)-π/2
2×1.22535656113117-π/2
2.45071312226233-1.57079632675φ = 0.87991680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00162985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.093384° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87991680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.415519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32751 KachelY 22108 -0.00162985 0.87991680 -0.093384 50.415519 Oben rechts KachelX + 1 32752 KachelY 22108 -0.00153398 0.87991680 -0.087891 50.415519 Unten links KachelX 32751 KachelY + 1 22109 -0.00162985 0.87985570 -0.093384 50.412018 Unten rechts KachelX + 1 32752 KachelY + 1 22109 -0.00153398 0.87985570 -0.087891 50.412018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87991680-0.87985570) × R
6.11000000000361e-05 × 6371000dl = 389.26810000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87991680-0.87985570) × R
6.11000000000361e-05 × 6371000dr = 389.26810000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00162985--0.00153398) × cos(0.87991680) × R
9.58700000000001e-05 × 0.637215267467974 × 6371000do = 389.203292226718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00162985--0.00153398) × cos(0.87985570) × R
9.58700000000001e-05 × 0.637262355184883 × 6371000du = 389.232052828323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87991680)-sin(0.87985570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637215267467974-0.637262355184883)× R²
abs(-0.00153398--0.00162985)×4.70877169087558e-05× R²
9.58700000000001e-05×4.70877169087558e-05× 6371000²
9.58700000000001e-05×4.70877169087558e-05× 40589641000000 ar = 151510.023918558m²