↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 373.41 m → | N 52 |
→ |
↑ 373.40 m ↓ |
↑ 373.40 m ↓ |
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N 52 |
← 373.44 m → 139 439 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499748229980469 y=0.328910827636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499748229980469 × 216)
floor (0.499748229980469 × 65536)
floor (32751.5)tx = 32751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328910827636719 × 216)
floor (0.328910827636719 × 65536)
floor (21555.5)ty = 21555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32751 / 21555 ti = "16/32751/21555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32751/21555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32751 ÷ 216
32751 ÷ 65536x = 0.499740600585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21555 ÷ 216
21555 ÷ 65536y = 0.328903198242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499740600585938 × 2 - 1) × π
-0.000518798828125 × 3.1415926535Λ = -0.00162985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328903198242188 × 2 - 1) × π
0.342193603515625 × 3.1415926535Φ = 1.07503291087938 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00162985} λ = -0.00162985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07503291087938))-π/2
2×atan(2.93008933076343)-π/2
2×1.2419050607196-π/2
2.4838101214392-1.57079632675φ = 0.91301379 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00162985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.093384° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91301379 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.311837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32751 KachelY 21555 -0.00162985 0.91301379 -0.093384 52.311837 Oben rechts KachelX + 1 32752 KachelY 21555 -0.00153398 0.91301379 -0.087891 52.311837 Unten links KachelX 32751 KachelY + 1 21556 -0.00162985 0.91295518 -0.093384 52.308479 Unten rechts KachelX + 1 32752 KachelY + 1 21556 -0.00153398 0.91295518 -0.087891 52.308479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91301379-0.91295518) × R
5.861000000007e-05 × 6371000dl = 373.404310000446m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91301379-0.91295518) × R
5.861000000007e-05 × 6371000dr = 373.404310000446m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00162985--0.00153398) × cos(0.91301379) × R
9.58700000000001e-05 × 0.611363567312374 × 6371000do = 373.41338993797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00162985--0.00153398) × cos(0.91295518) × R
9.58700000000001e-05 × 0.611409947277127 × 6371000du = 373.441718253214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91301379)-sin(0.91295518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611363567312374-0.611409947277127)× R²
abs(-0.00153398--0.00162985)×4.6379964753096e-05× R²
9.58700000000001e-05×4.6379964753096e-05× 6371000²
9.58700000000001e-05×4.6379964753096e-05× 40589641000000 ar = 139439.458211909m²