↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 389.22 m → | N 50 |
→ |
↑ 389.20 m ↓ |
↑ 389.20 m ↓ |
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N 50 |
← 389.24 m → 151 490 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499732971191406 y=0.337333679199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499732971191406 × 216)
floor (0.499732971191406 × 65536)
floor (32750.5)tx = 32750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337333679199219 × 216)
floor (0.337333679199219 × 65536)
floor (22107.5)ty = 22107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32750 / 22107 ti = "16/32750/22107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32750/22107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32750 ÷ 216
32750 ÷ 65536x = 0.499725341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22107 ÷ 216
22107 ÷ 65536y = 0.337326049804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499725341796875 × 2 - 1) × π
-0.00054931640625 × 3.1415926535Λ = -0.00172573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337326049804688 × 2 - 1) × π
0.325347900390625 × 3.1415926535Φ = 1.02211057369884 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00172573} λ = -0.00172573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02211057369884))-π/2
2×atan(2.7790539768702)-π/2
2×1.22538710612715-π/2
2.4507742122543-1.57079632675φ = 0.87997789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00172573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.098877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87997789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.419019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32750 KachelY 22107 -0.00172573 0.87997789 -0.098877 50.419019 Oben rechts KachelX + 1 32751 KachelY 22107 -0.00162985 0.87997789 -0.093384 50.419019 Unten links KachelX 32750 KachelY + 1 22108 -0.00172573 0.87991680 -0.098877 50.415519 Unten rechts KachelX + 1 32751 KachelY + 1 22108 -0.00162985 0.87991680 -0.093384 50.415519 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87997789-0.87991680) × R
6.10899999999859e-05 × 6371000dl = 389.20438999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87997789-0.87991680) × R
6.10899999999859e-05 × 6371000dr = 389.20438999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00172573--0.00162985) × cos(0.87997789) × R
9.588e-05 × 0.637168185079455 × 6371000do = 389.215128864699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00172573--0.00162985) × cos(0.87991680) × R
9.588e-05 × 0.637215267467974 × 6371000du = 389.243889211408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87997789)-sin(0.87991680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637168185079455-0.637215267467974)× R²
abs(-0.00162985--0.00172573)×4.70823885190264e-05× R²
9.588e-05×4.70823885190264e-05× 6371000²
9.588e-05×4.70823885190264e-05× 40589641000000 ar = 151489.833682257m²