↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 386.07 m → | N 50 |
→ |
↑ 386.08 m ↓ |
↑ 386.08 m ↓ |
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N 50 |
← 386.10 m → 149 062 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499717712402344 y=0.335685729980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499717712402344 × 216)
floor (0.499717712402344 × 65536)
floor (32749.5)tx = 32749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335685729980469 × 216)
floor (0.335685729980469 × 65536)
floor (21999.5)ty = 21999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32749 / 21999 ti = "16/32749/21999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32749/21999.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32749 ÷ 216
32749 ÷ 65536x = 0.499710083007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21999 ÷ 216
21999 ÷ 65536y = 0.335678100585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499710083007812 × 2 - 1) × π
-0.000579833984375 × 3.1415926535Λ = -0.00182160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335678100585938 × 2 - 1) × π
0.328643798828125 × 3.1415926535Φ = 1.03246494401677 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00182160} λ = -0.00182160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03246494401677))-π/2
2×atan(2.80797882173166)-π/2
2×1.2286726924948-π/2
2.45734538498961-1.57079632675φ = 0.88654906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00182160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.104370° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88654906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.795519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32749 KachelY 21999 -0.00182160 0.88654906 -0.104370 50.795519 Oben rechts KachelX + 1 32750 KachelY 21999 -0.00172573 0.88654906 -0.098877 50.795519 Unten links KachelX 32749 KachelY + 1 22000 -0.00182160 0.88648846 -0.104370 50.792047 Unten rechts KachelX + 1 32750 KachelY + 1 22000 -0.00172573 0.88648846 -0.098877 50.792047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88654906-0.88648846) × R
6.05999999999662e-05 × 6371000dl = 386.082599999785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88654906-0.88648846) × R
6.05999999999662e-05 × 6371000dr = 386.082599999785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00182160--0.00172573) × cos(0.88654906) × R
9.58700000000001e-05 × 0.632089901401466 × 6371000do = 386.072781316522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00182160--0.00172573) × cos(0.88648846) × R
9.58700000000001e-05 × 0.632136858881542 × 6371000du = 386.101462371062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88654906)-sin(0.88648846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632089901401466-0.632136858881542)× R²
abs(-0.00172573--0.00182160)×4.6957480075549e-05× R²
9.58700000000001e-05×4.6957480075549e-05× 6371000²
9.58700000000001e-05×4.6957480075549e-05× 40589641000000 ar = 149061.51987322m²