↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 386.22 m → | N 50 |
→ |
↑ 386.27 m ↓ |
↑ 386.27 m ↓ |
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N 50 |
← 386.24 m → 149 191 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22004 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499671936035156 y=0.335762023925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499671936035156 × 216)
floor (0.499671936035156 × 65536)
floor (32746.5)tx = 32746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335762023925781 × 216)
floor (0.335762023925781 × 65536)
floor (22004.5)ty = 22004 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32746 / 22004 ti = "16/32746/22004" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32746/22004.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32746 ÷ 216
32746 ÷ 65536x = 0.499664306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22004 ÷ 216
22004 ÷ 65536y = 0.33575439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499664306640625 × 2 - 1) × π
-0.00067138671875 × 3.1415926535Λ = -0.00210922 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33575439453125 × 2 - 1) × π
0.3284912109375 × 3.1415926535Φ = 1.03198557502057 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00210922} λ = -0.00210922} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03198557502057))-π/2
2×atan(2.80663308632022)-π/2
2×1.22852116220399-π/2
2.45704232440797-1.57079632675φ = 0.88624600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00210922} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.120849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88624600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.778155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32746 KachelY 22004 -0.00210922 0.88624600 -0.120849 50.778155 Oben rechts KachelX + 1 32747 KachelY 22004 -0.00201335 0.88624600 -0.115356 50.778155 Unten links KachelX 32746 KachelY + 1 22005 -0.00210922 0.88618537 -0.120849 50.774682 Unten rechts KachelX + 1 32747 KachelY + 1 22005 -0.00201335 0.88618537 -0.115356 50.774682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88624600-0.88618537) × R
6.0630000000006e-05 × 6371000dl = 386.273730000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88624600-0.88618537) × R
6.0630000000006e-05 × 6371000dr = 386.273730000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00210922--0.00201335) × cos(0.88624600) × R
9.58700000000001e-05 × 0.632324712067988 × 6371000do = 386.216200799899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00210922--0.00201335) × cos(0.88618537) × R
9.58700000000001e-05 × 0.632371681176823 × 6371000du = 386.244888957143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88624600)-sin(0.88618537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632324712067988-0.632371681176823)× R²
abs(-0.00201335--0.00210922)×4.6969108835504e-05× R²
9.58700000000001e-05×4.6969108835504e-05× 6371000²
9.58700000000001e-05×4.6969108835504e-05× 40589641000000 ar = 149190.713256117m²