↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 380.27 m → | N 51 |
→ |
↑ 380.28 m ↓ |
↑ 380.28 m ↓ |
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N 51 |
← 380.29 m → 144 615 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499671936035156 y=0.332588195800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499671936035156 × 216)
floor (0.499671936035156 × 65536)
floor (32746.5)tx = 32746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332588195800781 × 216)
floor (0.332588195800781 × 65536)
floor (21796.5)ty = 21796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32746 / 21796 ti = "16/32746/21796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32746/21796.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32746 ÷ 216
32746 ÷ 65536x = 0.499664306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21796 ÷ 216
21796 ÷ 65536y = 0.33258056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499664306640625 × 2 - 1) × π
-0.00067138671875 × 3.1415926535Λ = -0.00210922 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33258056640625 × 2 - 1) × π
0.3348388671875 × 3.1415926535Φ = 1.05192732526251 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00210922} λ = -0.00210922} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05192732526251))-π/2
2×atan(2.86316405215651)-π/2
2×1.2347773774224-π/2
2.46955475484479-1.57079632675φ = 0.89875843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00210922} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.120849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89875843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.495065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32746 KachelY 21796 -0.00210922 0.89875843 -0.120849 51.495065 Oben rechts KachelX + 1 32747 KachelY 21796 -0.00201335 0.89875843 -0.115356 51.495065 Unten links KachelX 32746 KachelY + 1 21797 -0.00210922 0.89869874 -0.120849 51.491645 Unten rechts KachelX + 1 32747 KachelY + 1 21797 -0.00201335 0.89869874 -0.115356 51.491645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89875843-0.89869874) × R
5.96899999999456e-05 × 6371000dl = 380.284989999654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89875843-0.89869874) × R
5.96899999999456e-05 × 6371000dr = 380.284989999654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00210922--0.00201335) × cos(0.89875843) × R
9.58700000000001e-05 × 0.622582044107387 × 6371000do = 380.265498362393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00210922--0.00201335) × cos(0.89869874) × R
9.58700000000001e-05 × 0.622628753678384 × 6371000du = 380.2940279971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89875843)-sin(0.89869874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622582044107387-0.622628753678384)× R²
abs(-0.00201335--0.00210922)×4.6709570996506e-05× R²
9.58700000000001e-05×4.6709570996506e-05× 6371000²
9.58700000000001e-05×4.6709570996506e-05× 40589641000000 ar = 144614.685980773m²