↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 373.67 m → | N 52 |
→ |
↑ 373.72 m ↓ |
↑ 373.72 m ↓ |
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N 52 |
← 373.70 m → 139 654 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499671936035156 y=0.329048156738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499671936035156 × 216)
floor (0.499671936035156 × 65536)
floor (32746.5)tx = 32746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329048156738281 × 216)
floor (0.329048156738281 × 65536)
floor (21564.5)ty = 21564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32746 / 21564 ti = "16/32746/21564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32746/21564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32746 ÷ 216
32746 ÷ 65536x = 0.499664306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21564 ÷ 216
21564 ÷ 65536y = 0.32904052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499664306640625 × 2 - 1) × π
-0.00067138671875 × 3.1415926535Λ = -0.00210922 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32904052734375 × 2 - 1) × π
0.3419189453125 × 3.1415926535Φ = 1.07417004668622 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00210922} λ = -0.00210922} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07417004668622))-π/2
2×atan(2.92756215205995)-π/2
2×1.24164120879539-π/2
2.48328241759078-1.57079632675φ = 0.91248609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00210922} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.120849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91248609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.281602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32746 KachelY 21564 -0.00210922 0.91248609 -0.120849 52.281602 Oben rechts KachelX + 1 32747 KachelY 21564 -0.00201335 0.91248609 -0.115356 52.281602 Unten links KachelX 32746 KachelY + 1 21565 -0.00210922 0.91242743 -0.120849 52.278241 Unten rechts KachelX + 1 32747 KachelY + 1 21565 -0.00201335 0.91242743 -0.115356 52.278241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91248609-0.91242743) × R
5.86599999999882e-05 × 6371000dl = 373.722859999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91248609-0.91242743) × R
5.86599999999882e-05 × 6371000dr = 373.722859999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00210922--0.00201335) × cos(0.91248609) × R
9.58700000000001e-05 × 0.611781077487618 × 6371000do = 373.66840004686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00210922--0.00201335) × cos(0.91242743) × R
9.58700000000001e-05 × 0.611827478086204 × 6371000du = 373.696740964996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91248609)-sin(0.91242743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611781077487618-0.611827478086204)× R²
abs(-0.00201335--0.00210922)×4.64005985854055e-05× R²
9.58700000000001e-05×4.64005985854055e-05× 6371000²
9.58700000000001e-05×4.64005985854055e-05× 40589641000000 ar = 139653.719021818m²