↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 451.68 m → | N 42 |
→ |
↑ 451.70 m ↓ |
↑ 451.70 m ↓ |
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N 42 |
← 451.71 m → 204 030 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499610900878906 y=0.370033264160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499610900878906 × 216)
floor (0.499610900878906 × 65536)
floor (32742.5)tx = 32742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.370033264160156 × 216)
floor (0.370033264160156 × 65536)
floor (24250.5)ty = 24250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32742 / 24250 ti = "16/32742/24250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32742/24250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32742 ÷ 216
32742 ÷ 65536x = 0.499603271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24250 ÷ 216
24250 ÷ 65536y = 0.370025634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499603271484375 × 2 - 1) × π
-0.00079345703125 × 3.1415926535Λ = -0.00249272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.370025634765625 × 2 - 1) × π
0.25994873046875 × 3.1415926535Φ = 0.816653021927277 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00249272} λ = -0.00249272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.816653021927277))-π/2
2×atan(2.26291322755295)-π/2
2×1.15469185145886-π/2
2.30938370291773-1.57079632675φ = 0.73858738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00249272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.142822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73858738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.317940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32742 KachelY 24250 -0.00249272 0.73858738 -0.142822 42.317940 Oben rechts KachelX + 1 32743 KachelY 24250 -0.00239684 0.73858738 -0.137329 42.317940 Unten links KachelX 32742 KachelY + 1 24251 -0.00249272 0.73851648 -0.142822 42.313877 Unten rechts KachelX + 1 32743 KachelY + 1 24251 -0.00239684 0.73851648 -0.137329 42.313877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73858738-0.73851648) × R
7.08999999999849e-05 × 6371000dl = 451.703899999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73858738-0.73851648) × R
7.08999999999849e-05 × 6371000dr = 451.703899999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00249272--0.00239684) × cos(0.73858738) × R
9.588e-05 × 0.73942033419739 × 6371000do = 451.67600548657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00249272--0.00239684) × cos(0.73851648) × R
9.588e-05 × 0.739468065343007 × 6371000du = 451.705162127512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73858738)-sin(0.73851648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73942033419739-0.739468065343007)× R²
abs(-0.00239684--0.00249272)×4.77311456171803e-05× R²
9.588e-05×4.77311456171803e-05× 6371000²
9.588e-05×4.77311456171803e-05× 40589641000000 ar = 204030.398384004m²