↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 386.29 m → | N 50 |
→ |
↑ 386.27 m ↓ |
↑ 386.27 m ↓ |
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N 50 |
← 386.31 m → 149 217 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499610900878906 y=0.335777282714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499610900878906 × 216)
floor (0.499610900878906 × 65536)
floor (32742.5)tx = 32742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335777282714844 × 216)
floor (0.335777282714844 × 65536)
floor (22005.5)ty = 22005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32742 / 22005 ti = "16/32742/22005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32742/22005.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32742 ÷ 216
32742 ÷ 65536x = 0.499603271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22005 ÷ 216
22005 ÷ 65536y = 0.335769653320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499603271484375 × 2 - 1) × π
-0.00079345703125 × 3.1415926535Λ = -0.00249272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335769653320312 × 2 - 1) × π
0.328460693359375 × 3.1415926535Φ = 1.03188970122133 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00249272} λ = -0.00249272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03188970122133))-π/2
2×atan(2.80636401664174)-π/2
2×1.22849084939196-π/2
2.45698169878392-1.57079632675φ = 0.88618537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00249272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.142822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88618537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.774682° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32742 KachelY 22005 -0.00249272 0.88618537 -0.142822 50.774682 Oben rechts KachelX + 1 32743 KachelY 22005 -0.00239684 0.88618537 -0.137329 50.774682 Unten links KachelX 32742 KachelY + 1 22006 -0.00249272 0.88612474 -0.142822 50.771208 Unten rechts KachelX + 1 32743 KachelY + 1 22006 -0.00239684 0.88612474 -0.137329 50.771208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88618537-0.88612474) × R
6.0630000000006e-05 × 6371000dl = 386.273730000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88618537-0.88612474) × R
6.0630000000006e-05 × 6371000dr = 386.273730000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00249272--0.00239684) × cos(0.88618537) × R
9.588e-05 × 0.632371681176823 × 6371000do = 386.285177356951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00249272--0.00239684) × cos(0.88612474) × R
9.588e-05 × 0.632418647961062 × 6371000du = 386.313867086614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88618537)-sin(0.88612474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632371681176823-0.632418647961062)× R²
abs(-0.00239684--0.00249272)×4.69667842392107e-05× R²
9.588e-05×4.69667842392107e-05× 6371000²
9.588e-05×4.69667842392107e-05× 40589641000000 ar = 149217.357391588m²