↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 374.19 m → | N 52 |
→ |
↑ 374.17 m ↓ |
↑ 374.17 m ↓ |
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N 52 |
← 374.22 m → 140 015 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499610900878906 y=0.329307556152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499610900878906 × 216)
floor (0.499610900878906 × 65536)
floor (32742.5)tx = 32742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329307556152344 × 216)
floor (0.329307556152344 × 65536)
floor (21581.5)ty = 21581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32742 / 21581 ti = "16/32742/21581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32742/21581.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32742 ÷ 216
32742 ÷ 65536x = 0.499603271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21581 ÷ 216
21581 ÷ 65536y = 0.329299926757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499603271484375 × 2 - 1) × π
-0.00079345703125 × 3.1415926535Λ = -0.00249272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329299926757812 × 2 - 1) × π
0.341400146484375 × 3.1415926535Φ = 1.07254019209914 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00249272} λ = -0.00249272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07254019209914))-π/2
2×atan(2.92279453777186)-π/2
2×1.24114233025811-π/2
2.48228466051623-1.57079632675φ = 0.91148833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00249272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.142822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91148833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.224434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32742 KachelY 21581 -0.00249272 0.91148833 -0.142822 52.224434 Oben rechts KachelX + 1 32743 KachelY 21581 -0.00239684 0.91148833 -0.137329 52.224434 Unten links KachelX 32742 KachelY + 1 21582 -0.00249272 0.91142960 -0.142822 52.221069 Unten rechts KachelX + 1 32743 KachelY + 1 21582 -0.00239684 0.91142960 -0.137329 52.221069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91148833-0.91142960) × R
5.87300000000068e-05 × 6371000dl = 374.168830000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91148833-0.91142960) × R
5.87300000000068e-05 × 6371000dr = 374.168830000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00249272--0.00239684) × cos(0.91148833) × R
9.588e-05 × 0.612570028059714 × 6371000do = 374.189308243918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00249272--0.00239684) × cos(0.91142960) × R
9.588e-05 × 0.612616448153785 × 6371000du = 374.217664027083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91148833)-sin(0.91142960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612570028059714-0.612616448153785)× R²
abs(-0.00239684--0.00249272)×4.64200940716308e-05× R²
9.588e-05×4.64200940716308e-05× 6371000²
9.588e-05×4.64200940716308e-05× 40589641000000 ar = 140015.280629533m²